信息迁移题的类型与解法 学法指导 不分版本 试题.doc

信息迁移题的类型与解法刘伟刚信息迁移题是指以学生已有的知识为基础设计一个陌生的数学情境或定义一个概念或规定一种运算或给出一个规划通过阅读相关信息根据题目引入新内容进行解答的一类新题型。由于信息迁移题背景新颖构思巧妙而且能有效的考查学生的迁移能力和思维品质充分体现“遵循教学大纲又不拘泥于教学大纲”的特点所以备受命题专家的青睐。本文对信息迁移题的类型进行分类归纳并对其解法进行探索。1.定义新概念例1函数D为定义域)若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或递减；②存在区间[ab]那么函数叫做闭函数。（1）求函数符合条件②的区间[ab]；（2）判断函数是否为闭函数并说明理由。分析（1）易知为[ab]上的减函数故（a=b=0不合题意）得得区间[—11]。（2）取则故f(x)不是（0+）上的减函数取则故f(x)不是（0+）上的增函数因此f(x)不是闭函数例2对于函数)存在满足则称为函数的不动点。若函数有唯一不动点且求的值。分析依题意有得解得或令得所以所以所以所以为等差数列且所以所以。评注这类题都定义了新的概念而定义的新概念往往以高中知识为基础和依据来考查知识迁移能力。2.定义新运算例3定义一种运算“*”对自然数n满足以下等号：①1*1=1；②则n*1=（）A.B.C.D.分析由知故数列{n*1}为公比q=3的等比数列首项为1*1=1所以n*1=(1*1)=故选B例4定义一种运算则符号条件的点P（xy）的轨迹方程为（）A.B.C.D.分析依定义有=化简得故选A评注以上两例都定义了新的运算来考查理解、迁移、解决问题的能力。例4定义的运算实际上是高等代数中的矩阵运算。3.定义一类新函数例5以符号max{x}表示数集{x}中的最大值。设函数f(x)g(x)在区间(ab)上单调递增定义函数求证函数h(x)在区间(ab)上也单调递增。分析任取且则下面比较的大小不妨设则①若则；②若则所以函数h(x)在区间(ab)上也单调递增4.跨学科的信息迁移例6计算机执行以下程度（1）初始值x=3S=0（2）x=x+2（3）S=S+x（4）若S则进行（5）否则从（2）继续执行（5）打印x（6）stop。那么语句（5）打印出的数值为__________。分析由题意知程度每循环执行一次所得x的值形成的数列{}是等差数列且首项为5公差为2相应S的值恰为该数列的前n项和。由得所以所以语句（5）打印出的数值为89评注本题以计算机程度语言为背景考查等差数列的通项公式与前n项和公式。迁移与转化能力是解决这一类问题的关键。跨学科的信息迁移题又可能以物理、化学等学科知识为载体考查学生的综合能力。