（小学中学试题）四川省绵阳市江油中学2018 2019学年高二数学上学期期中 文.doc

四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，，答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。
选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用黑色字迹的笔在答题卡上书写。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（共12小题，每小题4分，共计48分，每小题仅有一个选项是正确的）
1．已知过点和的直线与直线平行，则实数m的值为（）
A．0 B．－8C．2 D．10
2．抛物线的准线方程为（）
A．B．C．D．
3．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）
A．4B．5C．7D．8
4．若方程表示圆，则实数的取值范围为()
A．B．C．D．
5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）
A．B．C．D．
6．若圆与圆外切，则（）
A．21B．19C．9D．－11
7．双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点为，则双曲线的方程为（）．
A．B．C．D．
8．已知椭圆C：的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆C的标准方程是（）
A．B．C．D．
9．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）
A．B．3C．D．
10．已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）
A．B．
C．D．
11．倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
12．如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是()
A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（共4小题，每小题3分，共计12分）
13．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.
14．已知直线l：与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则___________.
15．设A、B是椭圆+=1(a>b>0)长轴上的两个顶点，若椭圆上存在一个点P，满足，则椭圆的离心率取值范围为____________.
16．焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则____________.
三、解答题（共4小题，每小题10分，共计40分，解答应给出必须的过程）
17．（本小题满分10分）
已知直线和直线，求过和交点且与圆相切的直线的方程.

18．（本小题满分10分）
已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P
求动点P的轨迹C的方程；
若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.

19．（本小题满分10分）
已知抛物线上的点到焦点的距离为．
（1）求，的值；
（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．
求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

20．（本小题满分10分）
如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

江油中学2017级高二上学期半期考试数学(文科)答案
1——6BBDDCC7——12CCACAA
13．【答案】14．【答案】1
15.【答案】16.【答案】4
17．【解析】x=2或y=1
18．【解析】（1）由已知，故
P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆
设其方程为则2a=8即a=4，又c=3，故

（2）由（1）知···①，又
···②
2－②2有

19.【解析】（1）由抛物线的定义得，，解得，
所以抛物线的方程为，代入点，可解得．
（2）设直线的方程为，，，
联立消元得，则，，
由，得，所以或（舍去），
即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点．
20．【解析】(1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，
又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2.
又因为，即，所以c＝1，所以.
故椭圆E的方程是.
(2)由，得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.
因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且ΔQUOTE＝0，
即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，