2022哈高三数学理期末试题及答案.docx

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试
高三理科数学
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：每小题5分，共12小题
1.集合,则（）
A.B.
C.D.
2.已知复数，则下列说法正确的是（）
A．的虚部为B.的共轭复数为
C．D.在复平面内对应的点在第二象限
3.下列命题中正确命题的个数是（）
（1）是的充分必要条件
（2）则最小正周期是
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
（4）设随机变量服从正态分布,若，则

侧视图
4.正视图
某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长
都是，该几何体的体积为()
俯视图
A．B.
C.D.
5.函数的单调递减区间为（）
A.B.
C.D.
否
开始
结束

输出
是
6．执行如图程序框图其输出结果是（）
A．B．
C．D．
7.变量满足条件，则的最小值为（）
A.B.C.D.
8．哈六中高一学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为()
A.B.C.D.
9.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）
A.B.C.D.
10.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）
A．B.C.D.
11.在平行四边形中，,,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为（）
A．B.C.D.
12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，则的取值范围是（）
A．B.
C.D.

二、填空题：每小题5分，共20分
13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于
14.为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为
15.椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点.直线与交于点，若椭圆的离心率，则=
16.在中，内角的对边分别为，且，则的面积最大值为
三、解答题：共70分
17.已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.

18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：
优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110

（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.
附:＝

19.为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

20.已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点,点在轴的上方，，直线交椭圆于点，连接.
(1)若,求△的面积;
(2)设直线的斜率存在且分别为,若,
求的取值范围.

21.设函数
(1)当时，求函数的最大值；
(2)令，（）
其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

选作题：考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．
（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角
坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:
（其中为常数）.
（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：.

123456789101112ABCABBDBACCD
13.-27014.15.16.
17.(1)当时,,解得当时,……①……②②-①得即
数列是以2为首项,2为公比的等比数列(2)=

18.(=1\*ROMANI)
有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.
(=2\*ROMANII)的可能取值为0,1,2,3

X0123P
19.(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，