平稳线性ARMA模型AR模型.ppt

本节结构3.1方法性工具差分运算滞后算子延迟算子的性质用延迟算子表示差分运算线性差分方程齐次线性差分方程的解非齐次线性差分方程的解线性平稳时间序列分析11定理3.1定义（3.1）中的线性过程是平稳序列，且是均方收敛的。3.1.2线性过程的因果性和可逆性设为一步延迟算子，则，，(3.4)可表为：

其中，，今后将把看作对进行运算的算子，又可作为的函数来讨论。

在理论研究和实际问题的处理时，通常还需要用
t时刻及t时刻以前的
来表示白噪声，即163.2ARMA模型的性质3.2.1一阶自回归过程AR(1)20在一阶自回归AR(1)模型中，保持其平稳性的条件是对应的特征方程
的根的绝对值必须小于1，即满足。
对于平稳的AR(1)模型，经过简单的计算易得223.2.2二阶自回归过程AR(2)24下面利用特征方程的根与模型参数的关系，给出AR(2)模型平稳的的取值条件（或值域）。

(3.16)和(3.17)式是保证AR(2)模型平稳，回归参数所应具有的条件。反之，若(3.16)和(3.17)式成立，则特征方程特征方程的根必落在单位圆内。满足条件(3.16)和(3.17)式给出的区域

称为平稳域。对于AR(2)模型平稳域是一个三角形区域，见下图阴影部分。2829例3.2设AR(2)模型：
试判别的平稳性。
解：根据上述关于平稳条件的讨论，可以通过两种径进行讨论：31下面我们讨论序列的统计特性，关于平稳的二阶自回归模型AR(2)模型：AR模型的定义AR(P)序列中心化变换自回归系数多项式AR模型平稳性判别例3.1:考察如下四个模型的平稳性例3.1平稳序列时序图例3.1非平稳序列时序图AR模型平稳性判别方法AR(1)模型平稳条件AR(2)模型平稳条件例3.1平稳性判别平稳AR模型的统计性质均值方差例3.2:求平稳AR(1)模型的方差协方差函数例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差自相关系数常用AR模型自相关系数递推公式AR模型自相关系数的性质例3.5:考察如下AR模型的自相关图例3.5—例3.5:—例3.5:—例3.5:—偏自相关系数偏自相关系数的计算偏自相关系数的截尾性例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图例3.5—例3.5:—例3.5:—例3.5:—