【小学中学教育精选】第2章平面向量测试7（苏教版必修4）.doc

高中数学必修4《平面向量》单元试题
班级姓名学号
一、选择题
1．已知是非零向量，则是与垂直的（）
A充分不必要条件B必要不充分条件
C既不充分也不必要条件D充要条件
2．下列结论正确的是（）
AB若，都是单位向量，则1恒成立
C已知A（），B（2，1），则与x正方向所夹角余弦为
D若=（3，m），且=4的充要条件是m=.
3．已知向量=（1，0），=（0，1），与2+垂直的向量是（）
A2BCD
4．若，为非零向量，且=0，那么下列四个等式：
（1）=（2）=
（3）()=0（4）=+
其中正确的等式的个数是（）
A0个B1个C2个D3个
5．连接两点A,B的线段与y轴交点的坐标是（）
ABCD
6．向量的模为10，它与x轴正方向的夹角为，则它在x轴上的射影为（）
AB5CD
7．若直线y=2x按向量平移得到直线y=2x+2，则（）
A只能是B只能是
C只能是或D有无数个

8．已知点P分所成的比是，则A分所成的比是（）
ABCD
9．设时，已知：两个向量，，则向量的长度的最大值是
A.B.C.D.
10．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

二、填空题
11．在中，a=4，b=,=则=.
12．已知=,=,满足=,则=.
13．已知=,=,要使最小，那么实数t的值是
14．设向量绕点逆时针旋转得向量,且,则向量___________.
15．在中，A=,b=1,面积为，则.=
三解答题（共80分）
16．（本题满分12分）某人向正东方向走x千米后，他向左转，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，那么x的值是多少？（本题满分12分）

17．（本题满分12分）已知=4,=3,=61.在中，=,=,求的内角A的度数。

18．（本题满分14分）已知向量与的夹角为，=2,=3,记
=,=
（1）若，求实数k的值。
（2）是否存在实数k，使得？说明理由。

19．（本题满分14分）已知=，=，=（5，1），
设M是直线OP上一点，O是坐标原点
（1）求使取最小值时的
（2）对（1）中的点M，求的余弦值。

20．（本题满分14分）已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

21．（本题满分14分）设边长为的正的边上有等分点，沿点到点的方向，依次，，…，，若，求证：．

高一数学《平面向量》试题参考答案
一选择题
1B2B3B4C5C6A7D8C9C10B
二填空题
11．12131415
三解答题
16．解：依题可得：
=
，解得
17．解：依题由=61得
=，=
即===，A=
解：（1）由于
又因为，可得=0
所以=（）（）=36-27k=0，得k=
(2)设存在实数k，使得，且设
则=（）=
又因为，不共线，所以=3且
则=，
所以存在实数k使且
解：（1）由于点M为直线OP上的一个动点，故

==
当时，有最小值且的坐标为=（4，2）
（2）=（4，2）时，，

20．设

设点Q的坐标为（xQ，yQ），
则，得
21．设，，，
令，则（，，，…，）
其中，，．
∴
（k=，，…，）
又∵，
∴

．
又∵，与的夹角为1200，
∴．