【小学中学教育精选】湖南省高考理科数学答案解析.doc

2010年高考湖南卷理科数学全解全析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]
1．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】故选C.
【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.
2．下列命题中的假命题是
A．，B．，[
C．，D．，
【答案】B
【解析】对于B选项x＝1时，，故选B.

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A．10B.11C.12D.15
【答案】B
【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有

【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上。
P
T
O
A
B
图1
9.已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_____________g.
【答案】171.8或148.2
【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为
110＋（210－110）0.618＝171.8
或210－（210－110）0.618＝148.2
【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。
10.如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA＝2，点P到的切线长PT＝4，则弦AB的长为________.
【答案】6
【解析】根据切线长定理

所以
【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。
11.在区间上随机取一个数x，则≤1的概率为________.
【答案】
【解析】P（≤1）＝
【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。
【解析】抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为，
设A（），由题意可知
由，消去y得，
由韦达定理得，
所以梯形ABCD的面积为：

所以
【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题
15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，
．
【答案】2，
【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.

所以＝1,＝4，＝9，＝16，
猜想
【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

故随机变量X的分布列为
X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为EX＝3＝0.3
【命题意图】本题考查频率分布直方图、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望。属中档题
18．（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论。
AD
BC
A1D1
B1C1
E
图5

【解析】

所以，取n.
设F是棱C1D1上的点，则F（t,1,1）(0≤t≤1)，又B1（1，0，1），所以

n
这说明在在棱C1D1上是否存在一点F（），使B1F//平面A1BE
解法2如图（a）所示，取AA1的中点M，连结EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM//AD。
又在正方体ABCD－A1B1C1D1中。AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角.
设正方体的棱长为2，则EM＝AD＝2，BE＝，于是
在RT△BEM中，
19．（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km