【小学中学教育精选】广东高考理科数学答案解析.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）
数学（理科）
选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A∩B=（）
A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}
C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}
1.D.．
2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）
A．4+2iB.2+iC.2+2iD.3
2.A．
3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
3．D．．
4.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=w_ww.k*s_5u.co_m
A．35B.33C.31D.29
4．C．设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．
∴，即．，即．
5.“”是“一元二次方程”有实数解的
A．充分非必要条件B.充分必要条件
C．必要非充分条件D.非充分必要条件
5．A．由知，．
6.如图1，△ABC为三角形，////,⊥平面ABC且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是

6．D．
7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）
A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.1585
7．B．=0.3413，
=0.5-0.3413=0.1587．
8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）
A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒
8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9-13题）
9.函数=lg(-2)的定义域是.
9．(1,+∞)．∵，∴．
10.若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.
10．C．，，解得．
11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.
11．1．解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，
，.
12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
12．．设圆心为，则，解得．

13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，则输出地结果s为.
13．填．．

14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.
14．．因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.
在中，.由相交线定理知，
，即，所以．
15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲线ρ=与的交点的极坐标为______．
15．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（本小题满分14分）
已知函数在时取得最大值4．
(1)求的最小正周期；
(2)求的解析式；
(3)若(α+)=,求sinα．

，，，，．
17.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

18.（本小题满分14分）
如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C