微积分之函数、极限与连续.docx

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时间：2021年x月x日
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作业（一）————函数，极限和连续
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.函数的定义域是．答案：提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是；对于，要求，即；所以函数的定义域是
2．函数的定义域是．答案：提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是；对于，要求，即；所以函数的定义域是
3.函数的定义域是．答案：提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是；对于，要求，即；对于，要求，即且；所以函数的定义域是
4.函数，则 ．答案：提示：由于，所以
5．函数，则．答案：提示：由于当是在区间，应选择进行计算，即
6．函数，则．答案：提示：由于，所以
7．函数的间断点是．答案：
提示：若在有以下三种情况之一，则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义，且存在，但。题中在处无定义
8.．答案：1；提示：
9．若，则．答案：2提示：由于，所以
10．若，则．答案：1.5；提示：由于，所以
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．设函数，则该函数是（）．答案：B
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
提示：奇函数是指，关于坐标原点对称；偶函数是指，关于轴对称。题中，所以函数是偶函数。
2．设函数，则该函数是（）．答案：A
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数提示：由于，所以是奇函数。
3．函数的图形是关于（）对称．答案：D
A．B．轴C．轴D．坐标原点提示：因为，是奇函数，所以的图形是关于坐标原点对称
4．以下函数中为奇函数是（ 无 ）．
A． B．C．D．提示：A.,即是偶函数；B.的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数；C．的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数；D．，既非奇函数，也非偶函数。所以本题没有一个待选答案是奇函数
5．函数的定义域为（ ）．答案：D
A．B．C．且D．且提示：对于，要求分母不能为0，即；对于，要求，即。的定义域为且
6．函数的定义域是（）．答案：D
A．B．C．D．提示：对于，要求分母不能为0，即；对于，要求，即。所以函数的定义域是
7．设，则（）答案：C
A．B．C．D．
提示：留意比少1，所以
8．以下各函数对中，（ ）中的两个函数相等．答案：D
A．，B．，
C．，D．提示：两个函数相等，必须是对应的规则相同，定义域相同。上述答案中，A定义域不同；B对应的规则不同；C定义域不同；D对应的规则相同，定义域相同
9．当时，以下变量中为无量小量的是（）答案：C.
A．B．C．D．
提示：以0为极限的变量称为无量小量。上述答案中，当时，A趋向∞；B的极限为1；C的极限为0；D趋向∞。
10．当（）时，函数，在处连续.答案：B
A．0B．1C．D．
提示：当时，称函数在连续。因，所以当1时，函数，在处连续
11．当（）时，函数在处连续答案：D
A．0B．1C．D．
提示：当时，称函数在连续。由于，所以当3时，函数，在处连续
12．函数的间断点是（）答案：A
A．B． C．D．无间断点
提示：若在有以下三种情况之一，则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义，且存在，但。题中，分母，所以在和处无定义
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限．
解
2．计算极限
解
3.解
4．计算极限
解
5．计算极限．
解
6.计算极限．解
7．计算极限解

8．计算极限．
解
作业（二）————导数、微分及运用
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线在点的斜率是．答案：
提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。题中，将代入上式，得
2．曲线在点的切线方程是．答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点，则通过该点的切线方程为。题中，将代入上式，得，所以通过点(0,1)切线方程为，即
3．曲线在点处的切线方程是 ．答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点，则通过该点的切线方程为。题中，将代入上式，得，所以通过点(0,1)切线方程为，即
4．．答案：
提示：根据复合函数求导法则计算。
5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)= ．答案：
提示：根据无量多个函数的乘积的求导法则（见P45），
+

6．已知，则=．答案：
提示：
7．已知，则=．答案：
提示：，
8．若，则 ．答案：
9．函数的单调添加区间是．答案：
10．函数在区间内单调增加，则a应满足 ．答案：提示；当时，函数单调添加。题中，，所以函数在区间内单调增加，a应满足。
二、