微积分之函数、极限与连续.docx

作业（一）————函数极限和连续一、填空题（每小题2分共20分）1.函数的定义域是．答案：提示：对于要求分母不能为0即也就是；对于要求即；所以函数的定义域是2．函数的定义域是．答案：提示：对于要求分母不能为0即也就是；对于要求即；所以函数的定义域是3.函数的定义域是．答案：提示：对于要求分母不能为0即也就是；对于要求即；对于要求即且；所以函数的定义域是4.函数则．答案：提示：因为所以5．函数则．答案：提示：因为当是在区间应选择进行计算即6．函数则．答案：提示：因为所以7．函数的间断点是．答案：提示：若在有下列三种情况之一则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义且存在但。题中在处无定义8.．答案：1；提示：9．若则．答案：2提示：因为所以10．若则．答案：1.5；提示：因为所以二、单项选择题（每小题2分共24分）1．设函数则该函数是（）．答案：BA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数提示：奇函数是指关于坐标原点对称；偶函数是指关于轴对称。题中所以函数是偶函数。2．设函数则该函数是（）．答案：AA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数提示：因为所以是奇函数。3．函数的图形是关于（）对称．答案：DA．B．轴C．轴D．坐标原点提示：因为是奇函数所以的图形是关于坐标原点对称4．下列函数中为奇函数是（无）．A．B．C．D．提示：A.即是偶函数；B.的图形只在一、四象限既非奇函数也非偶函数；C．的图形只在一、四象限既非奇函数也非偶函数；D．既非奇函数也非偶函数。所以本题没有一个待选答案是奇函数5．函数的定义域为（）．答案：DA．B．C．且D．且提示：对于要求分母不能为0即；对于要求即。的定义域为且6．函数的定义域是（）．答案：DA．B．C．D．提示：对于要求分母不能为0即；对于要求即。所以函数的定义域是7．设则（）答案：CA．B．C．D．提示：注意比少1所以8．下列各函数对中（）中的两个函数相等．答案：DA．B．C．D．提示：两个函数相等必须是对应的规则相同定义域相同。上述答案中A定义域不同；B对应的规则不同；C定义域不同；D对应的规则相同定义域相同9．当时下列变量中为无穷小量的是（）答案：C.A．B．C．D．提示：以0为极限的变量称为无穷小量。上述答案中当时A趋向∞；B的极限为1；C的极限为0；D趋向∞。10．当（）时函数在处连续.答案：BA．0B．1C．D．提示：当时称函数在连续。因所以当1时函数在处连续11．当（）时函数在处连续答案：DA．0B．1C．D．提示：当时称函数在连续。因为所以当3时函数在处连续12．函数的间断点是（）答案：AA．B．C．D．无间断点提示：若在有下列三种情况之一则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义且存在但。题中分母所以在和处无定义三、解答题（每小题7分共56分）⒈计算极限．解2．计算极限解3.解4．计算极限解5．计算极限．解6.计算极限．解7．计算极限解8．计算极限．解作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分共20分）1．曲线在点的斜率是．答案：提示：若已知曲线方程则它在任一点处的斜率为。题中将代入上式得2．曲线在点的切线方程是．答案：提示：若已知曲线方程则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点则通过该点的切线方程为。题中将代入上式得所以通过点(01)切线方程为即3．曲线在点处的切线方程是．答案：提示：若已知曲线方程则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点则通过该点的切线方程为。题中将代入上式得所以通过点(01)切线方程为即4．．