2024年沪教版高三上学期期中数学试题及解答参考.docx

2024年沪教版数学高三上学期期中复习试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=lnx−1−x+2，则该函数的零点所在区间是（）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（4，5）
2、已知函数fx=sin2x+π3，则该函数的一个周期是多少？
A.π
B.2π
C.π2
D.π4
3、已知函数fx=2x3−3x2+4，若函数fx在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是：
A.a≥1
B.a<1
C.a≤1
D.a>1
4、已知函数fx=sin2x+π3，则该函数的最小正周期是？
A.π
B.2π
C.π2
D.4π
5、已知函数fx=lnx+2−x，函数的极值点为（）
A、x=0
B、x=2
C、x=−1
D、x=−3
6、已知函数fx=2x−3，下列说法正确的是：
A.fx在实数集R上是增函数
B.fx在实数集R上是减函数
C.fx在实数集R上是常数函数
D.fx在实数集R上无单调性
7、在函数fx=x3−3x2+4x+1的图像上，存在一点Px0,y0，使得OP与x轴的夹角为30∘，则y0的值为（）
A.2
B.4
C.5
D.6
8、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，且f2=7，则fx的图像与x轴的交点个数是：
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，满足在定义域内是奇函数的有：
A.fx=x3−2x
B.fx=2x−2−x
C.fx=lnx
D.fx=x2+1
2、下列各数中，哪些是正实数？哪些是负实数？
A.-3/5
B.√9
C.0
D.-√16
E.5/4
3、下列函数中，哪些函数在定义域内具有奇函数的性质？（）
A.fx=x3
B.fx=x
C.fx=x
D.fx=ex
E.fx=lnx
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=x2−4x+3x−1在区间[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______。
2、已知函数f(x)=(x-2)^2+1，若存在实数a使得f(a)=4，则a的值为______。
3、已知函数fx=4−x2，若fx的定义域为−2,2，则fx的值域为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=12x2−x+3，且fx在区间1,3上存在两个不同的实数根。
（1）求fx的对称轴；
（2）若存在实数a，使得gx=ax2−x+1与fx的图象有两个不同的交点，求实数a的取值范围。
第二题
题目：已知函数fx=x2−4x+4x−2，其中x≠2。求：
（1）函数fx的定义域；
（2）求fx的导数f′x；
（3）当x>2时，证明fx>2。
第三题
已知函数fx=lnx+2−x+1，其中x>−1。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）当x属于区间−1,0时，证明存在一个实数ξ，使得f′ξ=0；
（3）求函数fx的单调区间。
第四题
已知函数fx=lnx+1−12x2+3，其中x>−1。
（1）求函数fx的定义域；
（2）求函数fx的单调区间；
（3）求函数fx的极值。
第五题
已知函数fx=x3−3x+1，求下列问题：
1.求函数fx的极值点；
2.计算fx在区间−2,2上的最大值与最小值；
3.若存在常数c，使得对于所有x∈−2,2，fx≤c，求c的最小值。
2024年沪教版数学高三上学期期中复习试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=lnx−1−x+2，则该函数的零点所在区间是（）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（4，5）
答案：B
解析：首先判断函数fx在定义域内的单调性。对fx求导得f′x=1x−1−1，令f′x=0，解得x=2。当x>2时，f′x<0，所以fx在2,+∞上单调递减；当x<2时，f′x>0，所以fx在1,2上单调递增。
接下来判断fx在定义域内的符号。由于f2=ln2−1−2+2=0，所以x=2是fx的零点。又因为fx在1,2上单调递增，在2,+∞上单调递减，所以fx的零点所在区间是2,3。故选B。
2、已知函数fx=sin2x+π3，则该函数的一个周期是多少？
A.π
B.2π
C.π2
D.π4
答案：A.π
解析：
对于给定的三角函数fx=sinBx+C，其周期T可以通过基本正弦函数的周期2π除以绝对值B来计算。即：
T=2πB
在这个特定的题目中，B=2，因此周期T为：
T=2π2=2π2=π
所以，此函数的一个周期是π。如上述计算所示，函数fx=sin2x+π3的周期T确实为π，这与我们根据理论得到的答案相符。因此，正确选项是A.π。
3、已知函数fx=2x3−3x2+4，若函数f