沪教版数学高一上学期试卷及解答.docx

沪教版数学高一上学期试卷及解答
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、设集合A={x|-2<x<3}，B={x|2x-4≥x-2}，则A∩B=()
A.{x|0≤x<3}B.{x|2≤x<3}
C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<3}
首先确定集合A的范围，由题意得A={x|−2<x<3}。
接着确定集合B的范围。对于不等式2x−4≥x−2，移项得x≥2。因此，集合B可以表示为B={x|x≥2}。
最后求集合A和B的交集。由于集合A的范围是−2<x<3，而集合B的范围是x≥2，它们的交集是这两个范围共同满足的部分，即2≤x<3。
所以，A∩B={x|2≤x<3}。
故答案为：B.{x|2≤x<3}。
2、已知a=30.5,b=30.3,c=0.53.1，则a,b,c的大小关系是()
A.c>a>bB.a>b>cC.b>a>cD.a>c>b首先，我们考察函数y=3x。
由于基数3>1，所以函数y=3x在R上是增函数。
根据增函数的性质，当x1>x2时，有3x1>3x2。
因此，对于0.5>0.3，我们有30.5>30.3，即a>b。
接着，我们考察函数y=0.5x。
由于基数0<0.5<1，所以函数y=0.5x在R上是减函数。
根据减函数的性质，当x1>x2时，有0.5x1<0.5x2。
因此，对于3.1>0，我们有0.53.1<0.50=1，并且由于0.5x是减函数，当x增大时，函数值会趋近于0但始终大于0（因为基数是正的）。所以0<0.53.1<1，即0<c<1。
最后，由于a=30.5>30=1（因为3x是增函数），结合上面的结论，我们可以得出a>b>c。
故答案为：B.a>b>c。
3、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a,b,c为常数，且a≠0。若该函数图像与x轴有唯一交点，则下列哪个选项正确？
A.b2−4ac>0
B.b2−4ac<0
C.b2−4ac=0
D.以上都不对
答案与解析：
根据题目中的条件，我们知道这是一个关于x的二次函数。当函数图像与x轴有唯一交点时，意味着该二次方程ax2+bx+c=0有唯一的实数根。根据判别式D=b2−4ac的性质：
若D>0，则方程有两个不同的实数根；
若D<0，则方程没有实数根；
若D=0，则方程有唯一实数根。
因此，要使函数图像与x轴有唯一交点，即方程ax2+bx+c=0有唯一实数根，我们需要D=b2−4ac=0。
答案：
C.b2−4ac=0
这道题目考察了学生对于二次方程根的性质以及判别式的理解。通过示例值a=1,b=2,和c=1计算得到判别式D=b2−4ac=0，这正符合题目中要求的函数图像与x轴有唯一交点的条件。因此，选择项C.b2−4ac=0是正确的答案。
4、已知函数fx=3x2−2x+1，则该函数在x=1处的切线斜率为：
A.2
B.4
C.5
D.6
答案及解析：
为了求解这个问题，我们需要找到函数在给定点x=1的导数，即斜率。接下来，我们将计算fx在x=1处的导数值来确定正确答案。答案及解析：
函数fx=3x2−2x+1在任意点处的切线斜率由其导数给出。计算得到f′x=6x−2。因此，在x=1处的切线斜率为f′1=61−2=4。
所以正确答案是B.4。这代表了函数在x=1处切线的斜率。
5、已知函数fx=ax2+bx+c的图像经过点(1,2)和(-1,6)，且该函数在x=1处取得最小值，则下列选项中哪一个是正确的？
A.a>0且b<0
B.a<0且b>0
C.a>0且b=0
D.a<0且b=0
我们可以通过代入点(1,2)和(-1,6)来建立方程组求解a、b和c的关系，再根据函数在x=1处取得最小值这一条件来确定a和b的正负性。
接下来，让我们计算a、b和c的具体关系。通过解方程组得到a=4−c和b=−2。由此可知b=−2与a的符号无关，但题目说明函数在x=1处取得最小值，这意味着这是一个开口向上的抛物线，因此有a>0。
给定条件下，b=−2，与a的值无关，但由于函数在x=1取得最小值，我们可以确定a>0并且b=−2（即b<0）。因此，正确答案应当关注a>0的条件以及b的符号。
根据上述分析，正确答案是C.a>0且b=0这一选项并不正确。根据题目的描述和我们的推导，实际上正确的结论应当是A.a>0且b<0，但是由于选项A中的“b<0”与题目给出的“b=−2”不完全匹配，更精确的表述应该是选择最接近的选项。
综上所述，根据题目提供的选项，正确答案是A.a>0且b<0。
解析：由题意知，函数在x=1处取得最小值，故该二次函数的开口方向向上，因此a>0。同时，我们知道b=−2，满足b<0的条件。因此正确选项为A。
6、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的最小值为：
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案：A.-1
解析：
为了找到给定