高三上学期数学(文科)期末调研试题.docx

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时间：2021年x月x日
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广东省东莞市2010届高三上学期期末调研（数学文）

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
参考公式：锥体的体积公式（其中S为底面面积，h为高），
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）
1．已知集合，，则集合
A． B． C． D．
2．复数的虚部是
A． B． C．1 D．
3．已知函数（其中）满足，则

A． B．C． D．

4．2009年10月，东莞市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛，下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A．，B．，C．，D．，
5.一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8，一个内角为的菱形，俯视
图是圆及其圆心（如右图），那么这个几何体的体积为
A． B．C． D．

开始
输入
?

?
输出
结束
否
是
是
否
6．给出如图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是
A.求三数中的最大数
B.求三数中的最小数
C.将按从小到大排列
D.将按从大到小排列
7．条件，条件，则是的
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8.的三个内角成等差数列，，则一定是
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形
9．已知满足约束条件，若目标函数的最大值是4，则的最大值是
A．4 B．C．1 D．
10．已知函数满足，当时，；若在区间内有两个零点，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．）
11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．
12．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是．
13．设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2010，那么数列2，，，…，的“理想数”为．
14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是．
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形的底边
长为8,其外接圆的半径长为5,则三角形的面积
是________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）已知向量，记．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的单调增区间．

17.（本小题满分13分）已知函数，为常数，且.
（1）若曲线上一点处的切线方程为，求和的值；
（2）若在区间上是单调递增函数，求的取值范围.

18.（本题满分13分）在五面体中，,且平面,为的中点,
为上的一点，,其俯视图和侧视图分别如下.
（1）试证:当时,且平面；
（2）对于的任意,是否总有平面?若是,请予以证明；若否,请说明理由.
A
B
C
D
E
F
G
H

侧视图

俯视图

19．（本小题满分14分）在中华人民共和国成立周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高米与时秒之间的关系为.
（1）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？
（2）当烟花在最高点爆裂时，位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是，位于南偏西的观众乙观赏烟花的仰角是，求这时观众甲和观众乙相距多远（观众的身高忽略不记）？

20．（本小题满分14分）将圆压扁得到椭圆，方法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵
坐标变为原来的倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，点为直线上的动点，过点且垂直于的动直线与线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
x
y
O
x
y
O

（3）设过点但不经过第一象限的直线与椭圆相交于、两点，且（是坐标原点），求直线的方程.

21．（本小题满分14分）形如的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算=.该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点.
（1）设点在的作用下变换成点，求点的坐标；
（2）设