附中深圳南山分校2024届中考适应性考试数学试题含解析.pdf

广东省深圳市北大附中深圳南山分校2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
2x5
x5
3
1．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围()
x3
xa
2
11111111
A．6aB．6aC．6aD．6a
2222
2．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送

旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）

A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×1010

3．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是()

A．B．C．D．

4．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相

切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，

A11B11C11D11E11F11的边长为（）

243813243813
A．B．C．D．
29292828
5．内角和为540°的多边形是（）

A．B．C．D．

6．下列计算正确的是（）

A．3a﹣2a＝1B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a6

7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近

似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根

据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A．18B．36C．41D．58

8．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的

年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）

A．80°B．70°C．60°D．40°

10．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）

A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．

2
12．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为，则x=_____．
3
13．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工

作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的

数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了

50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是

取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货

机一个工作日的销售收入是_____元．

14．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．

15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．

k
16．点(a－1，y)、(a＋1，y)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y＜y，则a的范围是________．
12x12
三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（3，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，

连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CB