高中物理-2.6.2《求曲线的方程》课件-苏教版选修2-1.ppt

一、选择题
1.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是___.
【解析】设点坐标为(x,y),则(x>0,y<0),由已知得x2+y2=4
(x>0,y<0),即y=-(0<x<2).
答案：y=-(0<x<2)2.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是__________.
【解析】设点P(x,y),则kAP=,kBP=,由kAP+kBP=-1得
,
整理得x2+2xy=1(x≠±1).
答案：x2+2xy=1(x≠±1)3.已知两点M(-2,0)、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x,y）的轨迹方程为______________.
【解析】设点P的坐标为（x,y）,则=（4，0），=（x+2,y）,=(x-2,y),
∴，
=4(x-2),
根据已知条件得=4(2-x),
整理得y2=-8x.
答案：y2=-8x4.已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1
相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是__________.
【解析】设P(x,y)，动圆P在直线x=1的左侧,
其半径等于1-x,则
PC=1-x+1,即=2-x,
整理得y2=-8x.
答案：y2=-8x5.在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0)、B（2，2），若点
C满足其中t∈R,则点C的轨迹方程是____.
【解析】设点C的坐标为(x,y),则=(x,y),
=(1,0),=(2,2),
∴
∴∴y=2(x-1),
∴2x-y-2=0.
答案：2x-y-2=06.已知m是过原点O且与向量=(2,-λ)垂直的直线,n是过定
点A(0,2)且与向量=(-1,)平行的直线,则m与n的交点P的
轨迹方程是______________.
【解析】设P(x,y),则=(x,y),=(x,y-2),
∵⊥,∴2x-λy=0,∵,
∴-y+2=x,
由得x2+(y-1)2=1(y≠0).
答案：x2+(y-1)2=1(y≠0)二、解答题（每题8分，共16分）
7.动点M（x,y）在运动过程中，其坐标总满足关系式
，则点M的轨迹是什么曲线？并写出
它的方程.
【解题提示】观察式子的特点发现两个根号实际上分别就是两点间的距离公式，根据几何意义，可以用定义求解.【解析】
即为.
设点F1（0，1），F2（0，-1），则（*）式即为MF1+MF2=4，
即动点M到两定点F1，F2的距离之和为定值2a=4,且2a>F1F2=2,
所以点M的轨迹是椭圆，且椭圆的焦点为F1（0，1）和
F2（0，-1），
所以2c=2,c=1,2a=4,a=2,b2=a2-c2=4-1=3.
所以点M的轨迹方程为.8.如图所示，从曲线x2-y2=1上一点Q引
直线l：x+y=2的垂线，垂足为N，求线
段QN的中点P满足的方程.
【解析】设P点的坐标为（x,y），曲
线上点Q的坐标为（x0,y0），因为点P
是线段QN的中点，所以N点的坐标为（2x-x0，2y-y0)，又点N在直线x+y=2上，所以2x-x0+2y-y0=2,即x0+y0=2x+2y-2①又QN⊥l，所以kQN==1，所以x0-y0=x-y②
由①②得x0=(3x+y-2),y0=(x+3y-2).又因为点Q在曲线
x2-y2=1上，所以(3x+y-2)2-(x+3y-2)2=1，化简，得
，所以线段QN的中点P满足的方程为(x-)2
-(y-)2=.9.(10分)已知定点A(-1,0)、B（1，0），动点M满足：
等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍.
(1)试求动点M的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线;
(2)当k=2时,求||的最大值和最小值.【解析】(1)设点M的坐标为(x,y),
则=(x+1,y),=(x-1,y).
由题意知,
∴(x+1)(x-1)+y2=k［x2+(y-1)2］,
即(1-k)x2+(1-k)y2+2ky=1+k为所求动点的轨迹方程.
①当k=1时,方程化为y=1,表示过(0,1)且平行于x轴的直线;
②当k≠1时,方程化为,表示以(0,)
为圆心,为半径的圆.(2)当k=2时,方程化为x2+(y-2)2=1,
∴.
设
则

其中sinφ=,cosφ=.
∴,
即.
∴的最大值为+3,最小值为-3.