河南省安阳市数学高二上学期期中试题及解答参考(2024-2025学年).docx

2024-2025学年河南省安阳市数学高二上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=-1，若f(1)=0，则a的值为：
A、-1
B、1
C、-2
D、2
2、已知函数fx=x3−3x，求函数fx在区间−∞,+∞上的最大值和最小值。
A.最大值f−1=2，最小值f1=−2
B.最大值f−1=−2，最小值f1=2
C.最大值f1=2，最小值f−1=−2
D.最大值f1=−2，最小值f−1=2
3、在函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）中，若f(x)在x=1时取得极小值，则下列选项中正确的是：
A.a>0，b=0，c任意
B.a>0，b≠0，c任意
C.a<0，b=0，c任意
D.a<0，b≠0，c任意
4、在下列各数中，有理数是（）
A、πB、√-1C、√4D、√0.25
5、已知函数fx=x2−4，其定义域为
A.x≥2
B.x≥−2
C.x≥2或x≤−2
D.x∈−∞,2]∪[2,+∞
6、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）
A、（4，3）
B、（3，4）
C、（-4，-3）
D、（-3，-4）
7、若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值点为x=a，最小值点为x=b，则a+b的值为：
A.4
B.5
C.6
D.7
8、已知函数fx=x3−3x+2，则fx的极值点为：
A.x=1
B.x=−1
C.x=3
D.x=−3
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，哪些函数的图像是一条直线？（）
A.fx=2x+1
B.gx=3x2−4
C.hx=2x+1
D.jx=x
2、下列函数中，哪些是偶函数？（）
A、fx=x2−4
B、fx=x3
C、fx=x+2
D、fx=1x2
3、下列函数中，哪些函数的图像关于y轴对称？（）
A.fx=x2+1
B.gx=x3−3x
C.hx=sinx
D.kx=x2
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=x−1的定义域为[2,+∞)，则函数gx=fx的定义域为____。
2、若函数fx=2x3−3x2+4x+1的图像与直线y=mx+b相切，则m和b的值满足的关系式为__________。
3、若函数fx=2x+3x−1的图像关于点−1,0对称，则实数a的值为__________。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：
已知函数fx=x3−6x2+9x+1.
求函数fx的单调区间；
求函数fx在区间−1,4上的最大值和最小值。
第二题
已知函数fx=x3−3x2+4。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）求函数fx的极值点，并判断这些极值点处的函数值；
（3）求函数fx的单调区间。
第三题
已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为h,k。若函数在x=2时取得最小值，并且f1=5，f3=8，求a、b、c的值。
第四题
已知函数fx=x3−3x2+4x，求函数fx在区间−2,3上的最大值和最小值。
第五题
已知函数fx=x3−6x2+9x，求：
（1）函数fx的极值点；
（2）函数fx的单调区间；
（3）函数fx的拐点。
2024-2025学年河南省安阳市数学高二上学期期中模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=-1，若f(1)=0，则a的值为：
A、-1
B、1
C、-2
D、2
答案：D
解析：由于函数图像开口向上，可知a>0。对称轴为x=-1，意味着顶点的x坐标为-1，所以有：
f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=0
又因为f(1)=0，可得：
f(1)=a(1)^2+b(1)+c=0
将两个方程联立，解得：
a(-1)^2+b(-1)+c=0a(1)^2+b(1)+c=0
得到方程组：
a-b+c=0a+b+c=0
解得a=2。
2、已知函数fx=x3−3x，求函数fx在区间−∞,+∞上的最大值和最小值。
A.最大值f−1=2，最小值f1=−2
B.最大值f−1=−2，最小值f1=2
C.最大值f1=2，最小值f−1=−2
D.最大值f1=−2，最小值f−1=2
答案：B
解析：
首先，对函数fx=x3−3x求导得到f′x=3x2−3。
令f′x=0，解得x2=1，即x=−1或x=1。
然后，我们需要确定这两个临界点处的函数值以及区间端点处的函数值，以确定最大值和最小值。
当x=−1时，f−1=−13−3−1=−1+3=2。
当x=1时，f1=13−31=1−3=−2。
由于fx是三