河南省安阳市数学高二上学期试题及解答参考(2025年).docx

2025年河南省安阳市数学高二上学期复习试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间[-2,2]上的最大值为：
A.4
B.6
C.2
D.0
答案：A.4
解析：首先对给定的函数求导数得到f′x=3x2−3。令导数等于零解方程3x2−3=0，从而找到可能的极值点。解得x=±1。接着计算f−1,f1,以及端点处的函数值f−2和f2，通过比较这些值来确定最大值。让我们计算这些值。在区间−2,2上，我们计算了几个关键点的函数值：
当x=−1时，f−1=4
当x=1时，f1=0
当x=−2时，f−2=0
当x=2时，f2=4
由此可以看出，在这个区间上函数的最大值为4。因此，正确答案是A.4。
2、已知函数fx=xx+1，其定义域为x≠−1。函数fx在其定义域内是：
A.单调递增的
B.单调递减的
C.先递增后递减
D.无单调性
答案：A
解析：
考虑函数fx=xx+1的导数f′x来判断其单调性。
计算f′x：
f′x=x+1−xx+12=1x+12
由于x≠−1，因此x+12>0。所以f′x>0对于所有x≠−1。
因为导数f′x始终大于0，所以函数fx在其定义域内是单调递增的。故选A。
3、若函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）在其定义域内单调递增，则a的取值范围是：
A.0<a<1
B.a>1
C.a<0
D.a=1
答案:B.a>1
解析:函数fx=logax−1是对数函数的一种形式。根据对数函数的性质，当底数a大于1时，对数函数在其定义域内是单调递增的；当底数a在0和1之间时，对数函数在其定义域内是单调递减的。因此，要使fx单调递增，则必须有a>1。
4、已知函数fx=2x3−3x2+4，若fx的图像关于直线x=1对称，则f2的值为：
A.4
B.6
C.8
D.10
答案：C
解析：由于fx的图像关于直线x=1对称，则f2=f0。计算f0得：
f0=2⋅03−3⋅02+4=4
因此f2的值为4，选项C正确。
5、已知函数fx=logax（其中a>0，a≠1）在其定义域内单调递增，则常数a的取值范围是：
A.a>1
B.0<a<1
C.a=1
D.a<0
答案:A.a>1
解析:对数函数fx=logax的性质取决于底数a的值。当a>1时，对数函数在其定义域0,+∞内单调递增；当0<a<1时，对数函数在其定义域内单调递减。因此，若要使对数函数fx=logax单调递增，必须有a>1。
6、在函数fx=log2x2−4的定义域内，x的取值范围是：
A.x>2或x<−2
B.x>2或x<−2或x=2或x=−2
C.x>2或x<−2或x=0或x=2
D.x>2或x<−2或x=0或x=−2
答案：A
解析：对于函数fx=log2x2−4，由于对数函数的定义要求内部表达式大于零，所以需要解不等式x2−4>0。解得x2>4，进一步得到x>2或x<−2。因此，x的取值范围是x>2或x<−2，故选A。
7、若函数fx=logax−1（其中a>0且a≠1）在其定义域内有界，则常数a的取值范围是多少？
A.a>1
B.0<a<1
C.a=1
D.以上都不正确
答案:B
解析:函数fx=logax−1的定义域是1,+∞。要使该函数在其定义域内有界，需要考虑对数函数的性质。对于底数a，当0<a<1时，随着x增大，fx会趋向于−∞，从而在正无穷处有界；而当a>1时，fx随着x的增大也无界地增大。因此，只有当0<a<1时，给定的函数在其定义域内是有界的。
8、已知函数fx=2x2−3x+1，若要使fx在区间1,2上单调递减，则参数a的取值范围是：
A.a<−1
B.−1≤a<2
C.a≥2
D.a>2
答案：B
解析：首先，求出函数fx的导数f′x=4x−3。要使函数在区间1,2上单调递减，即f′x≤0在1,2上恒成立。
将x=1和x=2分别代入f′x得到：
由于f′1=1和f′2=5均大于0，所以在1,2区间上函数fx不是单调递减的。为了使函数fx在1,2上单调递减，必须存在一个参数a，使得f′x=4x−3≤a在1,2上恒成立。
要满足这个条件，参数a必须大于或等于f′2=5，即a≥5。因此，正确答案是B.−1≤a<2是错误的，因为在这个范围内，函数fx不可能在1,2上单调递减。C.a≥2和D.a>2也都是错误的，因为这两个条件并没有保证a≥5。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列各数中，既是正实数又是无理数的是（）
A、3
B、52
C、−22
D、π
答案：A、B、D
解析：正实数是指大于零的实数，无理数是指不能表示为两个整数比例的实数。分析各选项：
A、3是正实数，因为3>0，且3不能表示为两个整数比例，所以是无理数。
B、52是正实数，因