人教版数学高二上学期期中试题及解答参考.docx

人教版数学高二上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3−3x2+4x，则该函数的图像在下列哪个区间内有两个极值点？
A.−∞,0
B.0,2
C.2,+∞
D.0,+∞
2、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=-2，则第10项an的值为：
A.-11
B.-15
C.-17
D.-19
3、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则前n项和Sn为多少？
A.n(n+2)
B.n(n+1)
C.n(n+3)
D.n(n+4)
4、已知函数f(x)=x^3-3x+2，若函数f(x)的图像在x轴上有一个零点，则该零点的值是：
A.-1
B.1
C.2
D.-2
5、若函数fx=x1+2x2，则函数fx在区间−∞,+∞上的单调性为：
A.递增
B.递减
C.先递增后递减
D.先递减后递增
6、已知函数fx=x3−3x2+2，若fa=fb且a≠b，则a+b的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
7、在函数fx=1x+2的图像上，点Ax1,y1和点Bx2,y2的坐标满足x1+x2=−4，y1+y2=2，则AB的值为（）
A.5
B.25
C.45
D.6
8、已知函数fx=logax−1，其中a>0且a≠1。若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：
A、0<a<1
B、a>1
C、a<0
D、a=1
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在下列各数中，属于实数集的有：
A、√-1
B、3.14
C、π
D、0.1010010001…
2、已知函数fx=sinx+cosx，下列选项中正确的是（）
A.函数fx的周期为π
B.函数fx在区间0,π2上单调递增
C.当x=π4时，fx取得最大值
D.函数fx的图像关于直线x=π4对称
3、在下列各数中，属于无理数的是（）
A、√9
B、0.1010010001…（该数中1的个数无限增加）
C、-π
D、3.1415926
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间[-2,2]上的最大值为______。（答案保留两位小数）
2、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则数列中任意一项an的值为_______。
3、已知函数fx=x3−3x2+2，则该函数在x=1处的切线方程为_________。（答案和解析附后）
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
（1）求函数fx的定义域。
（2）求函数fx的值域。
（3）求函数fx的导数f′x。
（4）求函数fx在区间−1,1上的最大值和最小值。
第二题
假设某工厂生产的产品中，有3%的产品是次品。如果从这批产品中随机抽取50件产品进行检查，求至少抽到1件次品的概率。
要求：
1.使用概率论中的相关公式计算最终的答案。
2.展示详细的计算步骤。
3.结果保留四位小数。
第三题
已知函数fx=x2−4x−2，求证：对于任意的x≠2，有fx+f4x=4。
第四题
已知函数fx=2x3−3x2+4，求证：
（1）fx在R上是增函数；
（2）若x1<x2，则fx1<fx2。
第五题
已知函数fx=1x+2x−1，其中x>12。
（1）求函数fx的定义域；
（2）证明：对于任意x1,x2∈12,+∞，若x1<x2，则fx1<fx2；
（3）求函数fx的最小值。
人教版数学高二上学期期中模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3−3x2+4x，则该函数的图像在下列哪个区间内有两个极值点？
A.−∞,0
B.0,2
C.2,+∞
D.0,+∞
答案：B
解析：首先，对函数fx求导，得到f′x=3x2−6x+4。令f′x=0，解得x=2或x=23。然后，对f′x进行二阶导数检验，得到f″x=6x−6。代入x=2和x=23，得到f″2=6>0和f″23=−2<0。因此，当x=23时，函数fx取得极小值；当x=2时，函数fx取得极大值。故函数的图像在区间0,2内有两个极值点。
2、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=-2，则第10项an的值为：
A.-11
B.-15
C.-17
D.-19
答案：C
解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件a1=3和d=-2，得：
an=3+(10-1)(-2)=3-18=-15
因此，第10项an的值为-15，选项C正确。
3、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则前n项和Sn为多少？
A.n(n+2)
B.n(n+1)
C.n(n+3)
D.n(n+4)
答案：B
解析：由等差数列的前n项和公式得：
Sn=na1+an2
其中，a1为