人教版数学高一上学期期中试题及解答参考.docx

人教版数学高一上学期期中复习试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在函数f(x)=x²-4x+3的图像上，点A(1,f(1))和点B(3,f(3))关于x轴对称，则f(x)的图像在x轴上对称的点的横坐标为：
A、2
B、1
C、3
D、不存在
2、已知函数fx=2x−1x+1，则函数的对称中心是（）
A.1,1
B.−1,1
C.1,−1
D.−1,−1
3、若函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程为x=a，则a的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4、若函数fx=2x3−3x2+4的图像在x=1处有一个拐点，则下列结论正确的是（）
A.f′1=0
B.f″1=0
C.f1是fx的极值点
D.fx在x=1处单调递增
5、若函数fx=2x+1x−1的定义域为D，则D的正确表示是：
A.x≠1
B.x≠2
C.x≠3
D.x≠−1
6、已知函数fx=x3−3x2+4x+2，若fx的图像与x轴有三个不同的交点，则下列哪个选项是正确的？
A.a2−3a+2=0，a≠1
B.a2−3a+2=0，a=1
C.a2−3a+2=0，a≠1且a≠2
D.a2−3a+2≠0且a≠1
7、若函数f(x)=2x^2-3x+1的图像的对称轴是直线x=a，则a的值为：
A、1
B、3/2
C、2
D、-1
8、若函数fx=x3−3x2+4在x=1处取得极值，则此极值为（）
A.f1=2
B.f1=3
C.f1=−2
D.f1=−3
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在下列各对数式中，正确的是（）
A.23=8和32=9
B.log24=2和log416=2
C.100.5=10和10−0.5=110
D.log10100=2和log100.01=−2
2、已知函数fx=ax3+bx2+cx+d，其中a,b,c,d是常数，且满足以下条件：
（1）f1=3；
（2）f′1=2；
（3）f″1=1；
（4）f‴1=0。
若fx的图像与x轴有三个交点，则下列说法正确的是：
A.a>0
B.b>0
C.c>0
D.d>0
3、下列选项中，属于一元二次方程的有：
A.x2+2x+1=0
B.2x+3=0
C.3x2−4x+5=0
D.x3−2x2+x−1=0
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10=________。
2、若函数fx=x3−3x2+4在x=a处取得极小值，则a的值为_______。
3、在函数f(x)=2x3-3x2+4x+1的导函数f′(x)中，令f′(x)=0解得x=1和x=2。当x在这两个值之间变化时，函数f(x)的单调性为________。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：已知函数fx=2x−x−1，求函数fx的极值。
第二题
已知函数fx=x3−3x2+4。
（1）求函数fx的单调区间。
（2）若a是函数fx的一个零点，且a>2，证明：fa>f2。
第三题
已知函数fx=x3−3x2+4x+1。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）求函数fx的极值；
（3）求函数fx在区间−1,3上的最大值和最小值。
第四题
已知函数fx=1x−2x+3，求证：对于任意实数x，都有fx≤1。
第五题
题目：已知函数fx=1x−1x+1，定义在区间−∞,0∪0,+∞上。求证：
（1）函数fx在区间−∞,0和0,+∞上都是增函数；
（2）函数fx在定义域内没有最大值，但有最小值。
人教版数学高一上学期期中复习试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在函数f(x)=x²-4x+3的图像上，点A(1,f(1))和点B(3,f(3))关于x轴对称，则f(x)的图像在x轴上对称的点的横坐标为：
A、2
B、1
C、3
D、不存在
答案：C
解析：函数f(x)=x²-4x+3的图像是一个开口向上的抛物线。点A(1,f(1))和点B(3,f(3))关于x轴对称，意味着f(1)=-f(3)。代入函数f(x)得：
f(1)=1²-4×1+3=0f(3)=3²-4×3+3=0
所以f(1)=-f(3)，即f(1)和f(3)互为相反数。由于f(1)=0，所以f(3)也为0。点B(3,0)在x轴上，因此f(x)的图像在x轴上对称的点的横坐标为3。选项C正确。
2、已知函数fx=2x−1x+1，则函数的对称中心是（）
A.1,1
B.−1,1
C.1,−1
D.−1,−1
答案：B
解析：首先，我们要找出函数fx=2x−1x+1的对称中心。函数的对称中心可以通过求导和找极值点的方法来得到。首先对函数求导：
f′x=2x+1−2x−11x+12=2