人教版数学高一上学期期中试卷及解答参考.docx

人教版数学高一上学期期中复习试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数f(x)=(x-1)^2+3在区间[0,2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A.a≤0
B.a>0
C.a≤1
D.a>1
2、已知函数fx=x2−3x+2，求解方程fx=0的根。
选项：
A)x=1
B)x=2
C)x=1,2
D)x=−1,−2
3、已知函数fx=1x−2x，若fx的图像与直线y=3有唯一交点，则实数x的取值范围是（）
A、x>0或x<0B、x>0或x<−2C、x>0或x<−1D、x>0或x<12
4、已知函数fx=3x2−2x+1，则该函数在点x=1处的导数值是多少？
A.4
B.5
C.6
D.7
5、已知函数fx=2x+3x−1，求fx的定义域。
A.x≠1
B.x≠3
C.x≠−2
D.x≠0
6、在下列各对数函数中，函数的值域为实数集R的是（）
A、y=2x
B、y=3−x
C、y=log2x
D、y=log3x−1
7、若函数f(x)=x^2-4x+4的图像关于直线x=2对称，则下列说法正确的是：
A.f(0)=f(4)
B.f(1)=f(3)
C.f(2)=f(5)
D.f(-1)=f(3)
8、在函数fx=x2−4的定义域内，函数fx的值域为（）
A.[−2,+∞)
B.[−2,2)
C.[2,+∞)
D.−2,2
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列关于函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的描述正确的是：
A.当a>0时，函数的图像开口向上。
B.函数的对称轴方程为x=−b2a。
C.当b2−4ac<0时，函数没有实数零点。
D.函数的顶点坐标为−b2a,4ac−b24a。
2、在下列各题中，正确的命题有（）
A.若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x=1，则b=2a
B.函数y=sinx的周期为2π
C.若向量a=1,−2，b=2,1，则a⋅b=−3
D.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为(-2,3)
E.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a3=5
3、下列各数中，属于有理数的是：
A、根号2（√2）
B、π
C、-1/3
D、3.1415926
E、无理数x
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=1x+2−x的定义域为D，则D的取值范围是_______。
2、若函数fx=1x+x的定义域为Df，则Df的范围是________。
3、已知函数fx=1x+2，若函数fx在区间−∞,0和0,+∞上均为增函数，则fx的增减性为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
（1）求函数fx的极值；
（2）求函数fx的值域。
第二题
已知函数fx=2x3−3x2+4，求：
（1）函数fx的极值；
（2）函数fx的单调区间。
第三题
题目：已知函数fx=1x−lnx+2，其中x>0。求函数fx的单调区间及极值。
第四题
已知函数fx=2x3−3x2+4x−1，求：
（1）函数fx的单调递增区间；
（2）函数fx的极值点及极值。
第五题
已知函数fx=x3−3x2+4，求函数的极值点及其对应的极值。
人教版数学高一上学期期中复习试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数f(x)=(x-1)^2+3在区间[0,2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A.a≤0
B.a>0
C.a≤1
D.a>1
答案：C
解析：首先，我们需要判断函数f(x)=(x-1)^2+3在区间[0,2]上的单调性。函数f(x)的导数为f’(x)=2(x-1)。当x<1时，f’(x)<0，函数在区间(0,1)上单调递减；当x>1时，f’(x)>0，函数在区间(1,2)上单调递增。因为题目要求函数在区间[0,2]上单调递减，所以a的取值应使得x=0和x=2时的函数值大于x=1时的函数值，即f(0)>f(1)和f(2)>f(1)。计算可得：
f(0)=(0-1)^2+3=4f(1)=(1-1)^2+3=3f(2)=(2-1)^2+3=4
因此，f(0)=f(2)>f(1)。由于函数在区间(0,1)上单调递减，所以a的取值应满足0≤a≤1。因此，正确答案为C。
2、已知函数fx=x2−3x+2，求解方程fx=0的根。
选项：
A)x=1
B)x=2
C)x=1,2
D)x=−1,−2
答案：C)x=1,2
解析：
给定的二次函数fx=x2−3x+2是一个标准形式的二次多项式。为了找到方程fx=0的根，我们需要解方程x2−3x+2=0。
这个方程可以通过因式分解来解决。观察到2可以被分解成1×2，而中间项−3x恰好等于−x−2x，