2024年上教版高一上学期期中数学试题及答案指导.docx

2024年上教版数学高一上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列函数中，定义域为实数集R的是：
A、fx=x2−4
B、fx=1x
C、fx=logx−2
D、fx=3x
2、已知函数fx=2x3−3x2+1，则下列哪个选项是正确的？
A.fx在−∞,+∞上单调递增
B.fx在−∞,0上单调递减
C.fx在0,+∞上单调递增
D.fx在−∞,+∞上无单调性
3、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，若fx在x=1处取得极值，则f′1的值为（）
A.−2
B.−3
C.2
D.3
4、已知函数fx=4−x2，若α和β是方程fx=π3的两个根，且α<β，则sinα+β的值为（）
A.32
B.12
C.32−π6
D.32+π6
5、已知函数fx=x3−3x2+4x，若fx在x=1处取得极值，则此极值为（）
A.1
B.2
C.3
D.-1
6、在函数f(x)=3x^2-4x+1的图像上，若存在一点P(x,y)，使得该点到直线y=3x的距离等于1，则该函数的图像与直线y=3x的交点个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
7、已知函数fx=x3−3x2+2x，则函数的极值点为：
A.x=0和x=1
B.x=0和x=2
C.x=1和x=2
D.x=−1和x=1
8、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=-2，那么数列{an}的通项公式为（）
A.an=5-2n
B.an=3+2(n-1)
C.an=5+2(n-1)
D.an=3-2(n-1)
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、以下函数中，哪些函数在其定义域内是奇函数？（）
A、fx=x3
B、fx=x2
C、fx=sinx
D、fx=ex
2、下列各数中，哪些数属于有理数？请选择正确的选项。（）
A、√4
B、√-9
C、0.1010010001…（无限循环小数）
D、π
E、-√25
3、下列函数中，哪些函数的图像是连续不断的？（）
A.y=x²
B.y=|x|
C.y=1/x
D.y=√x
E.y=x³
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=x2+1的值域为[1,+∞)，则实数x的取值范围是_______。
2、若函数fx=ax2+bx+c在x=−1处有极值点，则a的取值范围是________（答案：a≠0）
3、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且过点−1,0，−2,0和1,3，若a=1，则b和c的值分别是______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=1x−2lnx（x>0），求函数fx的单调区间。
第二题
已知函数fx=2x3−3x2+1。
（1）求函数fx的定义域。
（2）求函数fx的单调区间。
（3）求函数fx的极值。
（4）求函数fx的拐点。
第三题
已知函数fx=x3−3x2+4x+1，求：
（1）函数fx的极值；
（2）函数fx的拐点。
第四题
题目：已知函数fx=x3−3x2+4x+2，求：
（1）函数fx的单调区间；
（2）函数fx的极值点；
（3）函数fx的拐点。
第五题
已知函数fx=x3−3x2+2x+3，求证：对于任意实数x，都有fx≥0。
2024年上教版数学高一上学期期中模拟试题及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列函数中，定义域为实数集R的是：
A、fx=x2−4
B、fx=1x
C、fx=logx−2
D、fx=3x
答案：D
解析：选项A中，函数fx=x2−4的定义域为x2−4≥0，即x≤−2或x≥2，因此定义域不是实数集R。选项B中，函数fx=1x的定义域为x≠0，因此定义域不是实数集R。选项C中，函数fx=logx−2的定义域为x−2>0，即x>2，因此定义域不是实数集R。选项D中，函数fx=3x的定义域为实数集R，因为立方根对所有实数都有定义。因此，正确答案是D。
2、已知函数fx=2x3−3x2+1，则下列哪个选项是正确的？
A.fx在−∞,+∞上单调递增
B.fx在−∞,0上单调递减
C.fx在0,+∞上单调递增
D.fx在−∞,+∞上无单调性
答案：C
解析：首先求出函数fx的导数f′x，得到f′x=6x2−6x=6xx−1。令f′x=0，解得x=0或x=1。根据导数的符号，可以知道在−∞,0和1,+∞上，f′x>0，函数单调递增；在0,1上，f′x<0，函数单调递减。因此，选项C正确。
3、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，若fx在x=1处取得极值，则f′1的值为（）
A.−2
B.−3
C.2
D.3
答案：B
解析：首先，我们需要求出函数fx的导数f′x，即f′x=3x2−6x+4。然后，由