新教材适用2023_2024学年高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.1.pdf

10．1.1有限样本空间与随机事件

课标要求
结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．
素养要求
能够在实际问题中抽象出随机现象与随机事件的概念，能够用样本空间去解释相关问
题，发展数学抽象及逻辑推理素养.

知识点1随机试验及样本空间
1．随机试验的概念和特点
(1)随机试验：我们把对_随机现象__的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常
用字母E来表示．
(2)随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下_重复__进行；
②试验的所有可能结果是_明确可知__的，并且不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
2．样本点和样本空间
定义字母表示
我们把随机试验E的_每个可能的基本结果__
样本点用_w__表示样本点
称为样本点
样本
全体_样本点__的集合称为试验E的样本空间用_Ω__表示样本空间
空间
如果一个随机试验有n个可能结果w，w，…，
有限样12
w，则称样本空间Ω＝{w，w，…，w}为有限Ω＝{w，w，…，w}
本空间n12n12n
样本空间
[拓展]关于样本点和样本空间
(1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合称为试验的样本空
间；
(2)只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间．
练一练：
从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取两张，观察取出的卡片上的数字．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“数字之和为5”这一事件包含哪几个样本点？
[解析](1)这个试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，
(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}((1,2)表示抽出标有1,2的两张卡片)．
(2)样本点的总数是10.
(3)“数字之和为5”这一事件包含以下两个样本点：(1,4)，(2,3)．
知识点2三种事件的定义
我们将样本空间Ω的_子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含_一个
随机
__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表
事件
示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然Ω作为自身的子集，包含了_所有的__样本点，在每次试验中总有一个样
事件本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可能空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事
事件件
[提醒](1)随机事件是样本空间的子集．随机事件是由若干个基本事件构成的，当然，
基本事件也是随机事件．
(2)必然事件与不可能事件不具有随机性，是随机事件的两个极端情形．
练一练：
(多选题)下列事件中是随机事件的是(AD)
A．连续掷一枚硬币两次、两次都出现正面朝上
B．异性电荷相互吸引
C．在标准大气压下，水在1℃结冰
D．买一注彩票中了特等奖
[解析]A、D是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件．

题型探究
题型一事件类型的判断
典例1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
(3)没有水分，种子发芽；
(4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话；
(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时会沸腾；
(6)同性电荷相互排斥．
[分析]依据事件的分类及其定义，在给出的条件下，判断事件是否发生．
[解析]结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知．
(1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件．
(2)从6张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件
是随机事件．
(3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不
可能发芽，故此事件是不可能事件．
(4)电话总机在60秒内接到至少15个电话，此事件可能发生，也可能不发生，故此事
件是随机事件．
(5)在标准大气压下，水的温度达到100℃时，开始沸腾，水温达到50℃，水不会沸
腾，故此事件是不可能事件．
(6)根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理判断，该事件是必然事件．
[归纳提升]判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，
其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一
定不发生(不可能事件)．

对点练习❶(1)(多选题)下列现象中，是随机现象的有(ACD)
A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆
B．若a为整数，则a＋1为整数
C．发射一颗炮弹，命中目标
D．检查流水线上一件产品是合格品
(2)从100个同类产品(其中有