高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及其运算课件 理-人教版高三全册数学课件.ppt

高考理数考点一导数的概念及其几何意义
1.导数的概念:称函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率  = 
为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或y' ,即f'(x0)=.
2.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是曲线y=f(x)在点
P(x0,y0)处的切线的斜率,即k=①f'(x0).相应地,切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
3.导数的物理意义:函数s=s(t)在点t0处的导数s'(t0)是物体的运动方程s=s(t)在t0时刻的
瞬时速度v,即v=s'(t0);v=v(t)在点t0处的导数v'(t0)是物体的运动方程v=v(t)在t0时刻的瞬时加速度a,即a=v'(t0).考点二导数的运算
1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则3.复合函数的导数
复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=y'u·u'x,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0,
y0)是切点和不是切点两种情况求解.
(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).
(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:
第一步,设出切点坐标P'(x1,f(x1));
第二步,写出过P'(x1,f(x1))的切线方程y-f(x1)=f'(x1)·(x-x1);
第三步,将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;
第四步,将x1的值代入方程y-f(x1)=f'(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.例(1)(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+
3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.
(2)(2017山西孝义二轮模考,14,5分)已知f(x)=x2,则曲线y=f(x)过点P(-1,0)的切线方程是.解析(1)令x>0,则-x<0,f(-x)=lnx-3x,又f(-x)=f(x),∴f(x)=lnx-3x(x>0),则
f'(x)= -3(x>0),∴f'(1)=-2,∴在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.
(2)由题意,得f'(x)=2x,点P不在曲线上,设直线与曲线相切于点(x0,y0),则所求切线方程的斜率k=2x0,所以切线方程为y-0=2x0(x+1),由(x0,y0)在曲线y=f(x)上,得y0= ,将(x0, )代入切线方程得 =2x0(x0+1),解得x0=0或x0=-2,
所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0.