高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文-人教版高三全册数学课件.ppt

第三章导数及其应用考点一导数的概念与几何意义1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 若Δx=x2-x1Δy=f(x2)-f(x1)则平均变化率可表示为 .2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义一般地函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是  =  我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作f‘(x0)或y'即f'(x0)=  =  .(2)几何意义函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0f(x0))处的切线的斜率.相应地切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).3.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x);(3) '= (g(x)≠0).求函数的导数的方法1.用导数定义求函数的导数的步骤:(1)求函数值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)求平均变化率 = ;(3)取极限得导数f'(x0)=  =  .2.用导数运算法则求导数应注意的问题:(1)求函数的导数时先要把函数拆分为基本初等函数的和、差、积、商的形式再利用运算法则求导数.(2)利用公式求导时一定要注意公式的适用范围及符号而且还要注意公式不要用混如(ax)'=axlna而不是(ax)'=xax-1.还要特别注意:(uv)'≠u'v' '≠ .3.总原则:先化简再求导.例1已知函数f(x)=2ln3x+8x则  的值为 (C)A.10B.-10C.-20D.20方利用导数的几何意义求曲线的切线程若已知曲线y=f(x)过点P(x0y0)求曲线过点P的切线方程则需分点P(x0y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x0y0)是切点时切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).(2)当点P(x0y0)不是切点时可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P'(x1f(x1));第二步:写出过P'(x1f(x1))的切线方程y-f(x1)=f'(x1)·(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f'(x1)(x-x1)可得过点P(x0y0)的切线方程.例2(1)(2017山西孝义模拟14)曲线f(x)=x2过点P(-10)的切线方程是.(2)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(13)则b的值是.解析(1)由题意得f'(x)=2x.设直线与曲线相切于点(x0y0)则所求切线的斜率k=2x0由题意知2x0= = ①又y0= ②解得x0=0或x0=-2所以k=0或k=-4所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1)即y=0或4x+y+4=0.(2)y'=3x2+a∵点(13)为切点∴ ∴b=3. 方法点拨判断点P(x0y0)是否为切点的方法(1)若点P(x0y0)不在曲线y=f(x)上则点P一定不是切点;(2)若点P(x0y0)在曲线y=f(x)上当是在点P(x0y0)处的切线时点P(x0y0)是切点当是过点P(x0y0)的切线时点P(x0y0)不一定是切点.