高等数学(工本)自考题-7_真题-无答案.pdf

高等数学(工本)自考题-7(总分100,考试时间90分钟)一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)1.设向量α=3，2，-1与z轴正向的夹角为γ，则γ满足()2.设函数f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是()A．fx(x0，y0))＞0，fxx(x0，y0)＞0B．fx(x0，y0)=0，fxx(x0，y0)＜0C．fx(x0，y0)＞0，fxx(x0，y0)＜0D．fx(x0，y0)=0，fxx(x0，y0)＞03.设积分区域D是由直线x=y，x=0和y=2所围成，则二重积分()A．1B．2C．4D．34.设L是圆周x2+y2=4，则对弧长的曲线积分()A．4πB．8πC．2πD．π5.设0≤un≤vn(n=1，2…)，且无穷级数发散，则无穷级数()A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．无法判断二、填空题6.已知向量a=0，-1，3和b=1，-2，-1，则-2a+b______．7.设函数z=lnxy，则全微分dz=______．8.设L是A(1，0)，B(0，1)之间的直线段，则______.9.微分方程y″=x的通解y=______．10.无穷级数的和为______.三、计算题11.求过点(-1，1，-2)并且与平面2x-y+z-3=0和平面x-y=0都平行的直线方程．12.设函数，求13.求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2-xyz在点P(1，-1，2)处沿方向L=1，0，1的方向导数．14.设函数z=ln(x2+y2)-sinxy，求全微分dz．15.求椭圆锥面z2=x2+y2在点(1，1，1)处的法线方程．16.已知积分区域D是由x=-1，y=1，y-x=1所围成的闭区域，求二重积分17.计算三重积分，其中积分区域Ω由，y=0，z=0及所围成的区域．18.计算对弧长的曲线积分，其中L是(0，0)到(1，3)之间的直线段．19.求对坐标的曲线积分，其中L是x=0，y=0，x+y=1所围成的正向边界曲线．20.设函数f(x)满足f″(x)+2f′(x)-3f(x)=2ex，求微分方程的一个特解函数f(x)．21.判定级数的敛散性．22.求幂级数的收敛区间．四、综合题23.在xy平面上求一点，使它到三直线x=0，y=0，2x+y-6=0的距离平方和最小．24.求曲z=xy包含在圆柱x2+y2=1内部分的曲面面积S．25.将函数f(x)=ln(1+x)展开成(x-1)的幂级数．