【数学】331《几何概型》课件(新人教B版必修3).ppt

3.3.1几何概型我们知道古典概型只有在满足“有限性”和“等可能性”两个性质的前提下才能适用，那么对于试验结果有无穷多个的情形该怎样处理呢？我们知道古典概型只有在满足“有限性”和“等可能性”两个性质的前提下才能适用，那么对于试验结果有无穷多个的情形该怎样处理呢？例2.在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。同样地，例2中由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比Ω几何概型具有两个特点：例3.随机事件A：“从正整数中任取两个数，其和为偶数”是否为几何概型。例4.下列随机试验是否为几何概型？为什么？（1）经过严格训练的枪手的打靶；（2）某学生从家里到达学校所用的时间。例5.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率.
由于区域Ω的面积为30×20=600(m2)，阴影A的面积为30×20－26×16=184(m2).例6.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.参看图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是[0，a]，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，例7.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.例8.假设你家订了一份报纸，送报人在早上6：30至7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？总的情况是Ω={(x,y)|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}.总的情况是Ω={(x,y)|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}.例9.如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在XOT内的概率.记事件A={射线OA落在∠XOT内}.例10.将长为l的棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率.要使3段长度能构成三角形，当且仅当任意两段长度之和大于第3段长度。由图可知，所求概率为
P(A)=