二阶椭圆界面问题扩展有限元方法的多重网格算法的任务书.docx

二阶椭圆界面问题扩展有限元方法的多重网格算法的任务书
任务书
任务名称：二阶椭圆界面问题扩展有限元方法的多重网格算法
任务目的：
本任务旨在研究利用扩展有限元方法和多重网格算法求解二阶椭圆界面问题的计算方法。工作重点在于扩展有限元方法和多重网格算法的理论研究与算法实现。
任务内容：
1.国内外文献综述
对扩展有限元方法和多重网格算法在求解二阶椭圆界面问题中的应用进行综述，并总结其优点、不足和发展趋势。
2.扩展有限元方法的理论研究
研究扩展有限元方法的理论基础和相关算法，并探索其在二阶椭圆界面问题中的应用。具体内容包括：将有限元法与界面法相结合的思想处理界面问题，构建扩展网格，将网格扩展的自由度加入有限元解中，考虑自由度与界面的对应关系等。
3.多重网格算法的研究与实现
研究多重网格算法的理论基础和相关算法，并开发实现相应的计算程序。具体内容包括：构建多重网格算法的层次结构，设计适合界面问题的求解方法，优化算法性能以提高求解效率。
4.实例计算与分析
采用扩展有限元方法和多重网格算法对典型二阶椭圆界面问题进行求解，并对计算结果进行分析和评估，验证算法的可靠性和有效性。
任务进度：
第一阶段：资料收集和文献综述，预计耗时1个月。
第二阶段：扩展有限元方法的理论研究与算法实现，预计耗时3个月。
第三阶段：多重网格算法的研究与实现，预计耗时3个月。
第四阶段：实例计算与分析，预计耗时1个月。
任务成果：
1.一份包含扩展有限元方法和多重网格算法理论研究和实现的详细报告。
2.一个可供使用的求解二阶椭圆界面问题的计算程序。
3.计算实例的分析结果。
任务要求：
1.熟悉有限元方法、界面法、扩展有限元方法和多重网格等相关计算方法。
2.掌握相关的数学和计算机科学知识，能够使用MATLAB等计算软件进行程序设计、开发和计算实例分析。
3.具有良好的自学和独立解决问题的能力，实现任务的自主完成和成果提交。
4.结果应撰写成详细的报告和程序说明，供他人参考和使用。
参考文献：
[1]Chen,L.Y.,DaVeiga,L.B.,&Koomey,J.G.(2015).Anaugmentedfiniteelementmethodforsimulatingfluidseepageinporousmaterials.Journalofcomputationalphysics,302,359-373.
[2]Xu,J.,&Manteuffel,T.A.(2002).Theuseofcoarsespacesinmultileveliterativemethodsforellipticproblems.SIAMJournalonNumericalAnalysis,39(6),1879-1905.
[3]Bank,R.E.,Dupont,T.F.,&Yserentant,H.(1991).Thehierarchicalbasismultigridmethod.NumerischeMathematik,60(3),309-326.
[4]Babuška,I.,&Suri,M.(2010).Thehp-versionofthefiniteelementmethodoverarbitraryconvexpolytopes.AdvancesinComputationalMathematics,12(1-2),1-27.
[5]Patera,A.T.(1984).Aspectralelementmethodforfluiddynamics:Laminarflowinachannelexpansion.Journalofcomputationalphysics,54(3),468-488.