多尺度椭圆问题的粗细网格有限元方法的任务书.docx

多尺度椭圆问题的粗细网格有限元方法的任务书
任务书
题目：多尺度椭圆问题的粗细网格有限元方法
一、研究背景
在实际应用中，很多物理问题的模型往往具有不同尺度的特征，比如颗粒输运、纤维增强复合材料等。由于不同尺度下的问题在计算上存在很大差异，因此需要考虑多尺度问题的数值求解方法。其中，椭圆方程作为基本的数学模型，在多尺度问题的求解中扮演了重要的角色。
二、研究目的
本文旨在研究多尺度椭圆问题的数值求解方法，特别是考虑粗细网格有限元方法。通过建立多尺度模型，将不同尺度下的问题耦合起来进行求解，并基于粗细网格有限元方法，实现对多尺度问题的高效求解，并对其进行分析和验证，为实际应用提供有力的数值方法支持。
三、研究内容
（1）建立多尺度椭圆问题的数学模型，研究不同尺度下问题的特征和耦合关系；
（2）分析和选择适合多尺度问题求解的数值方法，包括通用的分解法以及领域分解法等；
（3）基于粗细网格有限元方法，设计求解多尺度椭圆问题的计算程序，实现数值模拟；
（4）对所设计的数值方法进行测试，分析其精度和效率，并与其他数值方法进行对比和验证；
（5）应用所提出的数值方法解决实际多尺度椭圆问题，并对其求解结果进行分析和评价。
四、研究步骤和进度安排
（1）2021年10月-11月：建立多尺度椭圆问题的数学模型，进行理论分析；
（2）2021年12月-2022年3月：针对多尺度问题的数值方法研究与设计；
（3）2022年4月-2022年7月：设计并实现基于粗细网格有限元方法的计算程序，完成数值模拟；
（4）2022年8月-2022年11月：对设计的数值方法进行测试，分析其精度和效率；
（5）2022年12月-2023年3月：实际应用所提出的数值方法解决多尺度椭圆问题，并对其解的结果进行分析和评价。
五、研究成果
（1）论文1-2篇，其中至少包括一个SCI检索论文；
（2）计算程序1个；
（3）多尺度椭圆问题的数值求解方法。
六、参考文献
[1]HouTY,WuXH.Amultiscalefiniteelementmethodforellipticproblemsincompositematerialsandporousmedia.JournalofComputationalPhysics,1997,134(1):169-189.
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[4]BirmanMS,SolomyakMZ.Doublescalinglimitforhomogenizationofellipticoperators.CommunicationsonPureandAppliedMathematics,1994,47(9):1081-1119.