§52 平面向量基本定理及坐标表示.doc

平面向量2要点梳理1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s\up16(→))＝，|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔.已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且eq\o(AM,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AN,\s\up16(→))＝yeq\o(AC,\s\up16(→))，求eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的值．变式训练1如图，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up16(→))，P是BN上的一点，若eq\o(AP,\s\up16(→))＝meq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up16(→))，则实数m的值为________．【例2】已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(CA,\s\up16(→))＝c，且eq\o(CM,\s\up16(→))＝3c，eq\o(CN,\s\up16(→))＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量eq\o(MN,\s\up16(→))的坐标．变式训练2已知平行四边形的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，则第四个顶点D的坐标是____________________________．【例3】平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝eq\r(5)，求d.变式训练3(2011·北京)已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))．若(a－2b)与c共线，则k＝________.典例：(12分)已知eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，eq\o(OD,\s\up16(→))＝d，eq\o(OE,\s\up16(→))＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，那么t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？练习：1．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，－\f(5,13)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)，－\f(5,13)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，\f(5,13)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)，－\f(5,13)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(12,13)，±\f(5,13)))2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))，且eq\o(BP,\s\up16(→))＝2eq\o(PA,\s\up16(→))，则()A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3)B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4)D．x＝