基于VaR模型的中小企业信用担保风险定价.doc

基于VaR模型的中小企业信誉担保风险定价
摘要：担保费用在某种角度上可以看成是信誉担保机构的一种风险补偿。作为一种资金来源，它在必然程度上保证了担保业务的安全性，对于信誉担保机构健康不变的发展有很大的影响。本文在结合国内学者已有论述的基础上，完善了基于VaR模型的信誉担保风险定价方法，并通过实证检验，得到了与国内现行担保费率基本吻合的费率。通过本文的论述，希望能给国内信誉担保机构的风险定价提供必然的借鉴，以促进信誉担保行业健康快速的发展。
关键词：中小企业；信誉担保；风险定价
一、VaR模型概述
（一）基本原理
（ValueatRisk）即风险价值，主要起源于80年代后期。模型以概率统计为基础，用来计算一种金融资产或资产组合潜在的市场风险。的直观定义为：在给定置信水平和期限的情况下，资产或资产组合可能发生的最大损失额（普通将定义为正数），其数学公式为：，其中：指资产由于风险引发的损失（这里为正数）；为置信水平，通常取1%、5%和10%，代表损失超过的概率。公式表示的是损失大于的概率为，或者说在的概率水平内，损失不会超过。
（二）VaR的计算
计算的方法很多，考虑到文中主要运用方差——协方差法，下方对此加以简单介绍。
考虑只存在一种资产时的情况。假定资产的初始价值为,收益率为，并且的累积概率函数为，即。根据的定义，假定在明显性水平和期限内，损失达到时的收益率为，所以为此置信水平内的最低收益率，因而我们有：
（1）
或者可以表示为：
。（2）
所以，在知道的累积概率函数的情况下，我们只需求寻觅，使得式（1）和（2）成立，就可以找到相应的。
以上的讨论是针对任何分布的，不管该分布是离散的还是连续的，但是可以看到，此时计算是比较麻烦的。可是如果服从正态分布，的计算可以得到极大的简化。
假定服从正态分布，其中为资产的预期收益率，为资产收益波动率，则，的标准化变量服从标准正态分布，即。又设为标准正态分布的累积概率函数，由此我们可得：
（3）
所以，（4）根据标准正态分布上分位点的定义，可知：
（5）
所以，
（6）
因而，
（7）
特别的，当时，即时，（8）
特别的，如果未来的收益率服从独立同分布，那么在同一置信水平下，个时期的和一个时期的满足：
（9）
二、信誉担保风险定价
（一）基本定义与假设
1.担保期限为共可分为个时间段,每个时间段的长度为，所以担保期限为；
2.为及时防范风险，担保项目的担保费率在每个时间段开始之时重新设定，设定时以担保机构和中小企业和担保项目当时的情况为根据，所以以下的参数均为某一担保费率设定时段的期初值；
3.借款中小企业当前净资产为,担保贷款剩余额为,在贷款期末其它负债总额为；
4.在给定时间段内，借款中小企业净资产收益率服从正态分布，其均值和标准差分别为和；
5.信誉担保机构本钱金为，该担保项目的担保放大倍数为，资产清算的折扣率为，其中；
6.担保项目并不实行全额比例，担保比例(即风险分担比例)是，所以发生代偿时有：；
7.给定时间段内的担保贷款利率和无风险利率分别为和；
8.担保机构的担保收入分为风险收益与无风险收益两部分，分别以和表示，担保费率为。
（二）模型的建立
从上文阐述的计算方法可知，在某一给定时期内，在的置信水平下，该企业净资产可能发生的最大损失为,所以经过该时段以后，企业具有的净资产最少还有。
银行在评估中小企业偿债能力时，通常按清算价值计算企业的资产价值，当清算价值能偿付企业所有的债务时，即满足：
（10）
时，银行会以的概率置信该项担保贷款的安全性，并且在足够大时，银行几乎可以保证得到的无风险收益。在这类情况下，银行会自动对中小企业提供贷款，中小企业信誉担保机构也将不插足该贷款项目。只需当
（11）时，
银行将没法保证中小企业必然能归还相应的贷款本金和利息，此时，中小企业信誉担保机构的介入将添加银行发放贷款的决心，所以（11）式也是中小企业寻求信誉担保机构的必要条件。对于信誉担保机构而言，与银行间的风险分担比例（即担保比例）为,所以在时间段末，在的置信水平下中小企业带给信誉担保机构的风险为：
（12）
即（12）所表示的就是在发生代偿的情况下担保机构在的置信水平下的最大的损失，超过这一损失的概率仅为，我们将这一代偿额记为。在引入信誉担保机构的风险累积分布函数后，我们可得下图：

担保机构的损失分布在的概率为，分布在
的概率为。假定担保机构损失分布在区间的概率为，那么在区间
的概率即为，也就是说在发生代偿的情况下（即在区间内），信誉担保机构有的概率最多损失。
根据普通惯例，当某种风险会以的概率给资产带来的损失时,对此风险的合理补偿应为，以此类推，是担保机构理应接受的合理的风险补偿额。由于无风险利率为，那么在担保期初来源于代偿损失风险的收入应为：
（13）
作为风险收益，可以确保担保机构在