课题10 一次函数的图象与性质（可编辑PPT）.pptx

课题10一次函数的图象与性质基础知识梳理中考题型突破易错一对一次函数的性质不理解考点
考点一正比例函数与一次函数的概念
形如①y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数是一次函数,特别地,当b=0时,称y是x的②正比例函数,此时,k叫做比例系数.
▶温馨提示根据一次函数与正比例函数的定义,可知正比例函数是特殊的一次函数,即如果一个函数是正比例函数,那么它一定是一次函数;但如果一个函数是一次函数,那么它不一定是正比例函数.考点二一次函数的图象和性质考点三利用待定系数法确定一次函数表达式
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0);
(2)把一次函数的两组对应值或一次函数图象上两个已知点的坐标代入y=kx+b(k≠0),得到关于k,b的方程或方程组,解方程或方程组求得k,b的值;
(3)把所求出的k,b的值代入y=kx+b(k≠0),得到一次函数的表达式.考点四一次函数与方程(组)、不等式的关系
题型一考查一次函数的图象和性质
该题型主要考查一次函数的图象和性质,包括根据一次函数表达式判断其图象的形状,根据图象的特点判断其函数表达式,根据已知的函数表达式比较与其有关的代数式的值的大小等.典例1(2017邢台临城一模)已知直线y=kx+b,其中k+b=-5,kb=6,那么该直线经过的象限为 (B)
A.第二、四象限B.第二、三、四象限
C.第一、三象限D.第一、二、三象限变式训练1(2018衡水模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出这个函数的图象;
(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上;
(4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.答案(1)将点(3,-6)代入y=kx(k≠0),
得-6=3k,解得k=-2,
∴这个函数的解析式为y=-2x.
(2)画出的函数图象如图所示.
 (3)将点A(4,-2)、点B(-1.5,3)的坐标分别代入函数解析式y=-2x,
得-2≠-2×4,3=-2×(-1.5),
∴点A不在这个函数的图象上,点B在这个函数的图象上.
(4)由于k=-2<0,故y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.题型二考查确定一次函数表达式
该题型主要考查利用待定系数法求一次函数表达式,一般情况下,一次函数的对应值或其图象经过的点的坐标并不直接给出,这种情况下,应先根据题目中的已知条件求得函数的对应值或其图象经过的点的坐标,然后利用待定系数法求一次函数表达式.典例2(2018邢台模拟)已知第一象限内的Rt△ABC的顶点为A( ,m),B(0,
0),C( ,0),∠ABC=30°,AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)求m的值,并在平面直角坐标系中画出△ABC及线段AE的大致位置;
(2)求线段AE所在直线的函数表达式.答案(1)由△ABC的顶点坐标可知BC= ,∠ACB=90°,故AB=2AC.
根据勾股定理,得(2AC)2=AC2+BC2,解得AC=1,∵Rt△ABC在第一象限内,∴m=1,即A( ,1).
画出的△ABC及线段AE如图所示.
(2)根据题意,得∠AEC=60°,∠CAE=30°.
∵AE=BE=2EC,∴BE= BC= ,∴E .
设直线AE的表达式为y=kx+b(k≠0),把点A、E的坐标代入y=kx+b,得 解得 
∴线段AE所在直线的函数表达式为y= x-2.
 变式训练2(2017石家庄高邑模拟)已知一个一次函数的图象经过点(3,2)和点(1,4).
(1)画出此函数的图象;
(2)求此一次函数的解析式;
(3)若此函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,求线段AB的长.答案(1)在直角坐标系中,过点(3,2)和点(1,4)画直线,即可得到这个一次函数的图象,如图所示.

(2)设此一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
把(3,2)和(1,4)分别代入y=kx+b中,得 解得 
∴此一次函数的解析式为y=-x+5.
(3)y=-x+5,
当x=0时,y=5;
当y=0时,x=5.
∴点A(5,0),B(0,5),
即OA=5,OB=5.
在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB= = =5 .题型三考查一次函数与方程(组)、不等式的关系
该题型主要考查一次函数与方程(组)、不等式的关系,如利用一次函数的图象求不等式的解集,利用二元一次方程组求两个一次函数图象的交点坐标等.典例3(2018菏泽中考)如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是 (D)

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1答案D首先利用代入法求出A点坐标