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两类非线性方程的非协调混合有限元方法的任务书
任务书：两类非线性方程的非协调混合有限元方法
一、研究背景和意义
在科学与工程领域中，求解非线性方程组是一个基本且重要的问题。其中，非协调混合有限元方法是求解非线性方程组的有效方法之一。非协调混合有限元方法以高一阶精度稳态解为目标，实现了无需连续性假设的离散方法。该方法已被广泛应用于流体力学、土力学、结构力学、热传导和地质力学等领域。
根据Schwab(2004)。该技术也被应用于弱斯托克斯和修正成分方法，这是带有整点和分离点变量的混合方法，这些变量是独立的或与连续型有限元体系不相交的元素。具体而言，包括三种主要的非线性方程类型：Navier-Stokes流体力学、弹性力学和非线性波动方程（包括Maxwell电动力学）。这些方程是工业、工程和自然科学的重要基础，并且存在许多已知解和尚未解决的问题。针对这些问题，研究非协调混合有限元方法的理论和应用，有很大的研究前景和工程应用潜力。
本研究旨在深入探讨非协调混合有限元方法在两类非线性方程中的应用：一是Navier-Stokes流体力学方程，二是弹性力学方程。
二、研究内容和方法
本研究将重点聚焦两种非线性方程：Navier-Stokes流体力学方程和弹性力学方程，采用非协调混合有限元方法进行求解。根据回顾文献，我们将使用偏微分方程（PDE）建模方法，在求解PDE时，我们将使用有限元方法。非协调混合有限元方法在这种情况下是一种非常有效的方法。
针对Navier-Stokes流体力学方程，在进行求解时通常需要进行网格剖分以及压力-速度不连续问题的处理。本研究将采用高阶有限元方法和非协调方法来解决这些问题。
对于弹性力学方程，本研究将采用修正的分析方法，该方法解决了弹性力学问题中界面间应力不连续的问题，并提供了解决非线性问题的可行性。
三、研究进展和成果
本研究的主要目标是探索和解决非协调混合有限元方法在两类非线性方程中的应用问题。在研究过程中，我们将对数值结果和误差分析进行探究和讨论。我们希望通过研究深入理解该技术在这些领域的应用，并最终开发新的有效算法来解决其他问题。
本研究将总结非协调混合有限元方法在Navier-Stokes流体力学方程和弹性力学方程求解中的优点和不足之处，并提出改进建议。本研究的成果将在相关领域会议和期刊上发表。
预计完成时间：12个月
四、研究计划和安排
第1-2个月：回顾文献、梳理问题、确定研究目标、建立非协调混合理论模型。
第3-4个月：Navier-Stokes流体力学方程数值模拟和分析。
第5-6个月：弹性力学方程数值模拟和分析。
第7-8个月：数值计算和实验分析。
第9-10个月：验证、分析和总结。
第11-12个月：论文撰写和成果交流。
五、参考文献
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4.J.C.Principe,P.R.Gill,andR.E.Megginson,“Mixedmethodsforconservationproblemswithdiscontinuousfluxes,”Math.Comput.39(1982),35.
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6.E.H.Doha,A.H.Bhrawy,K.M.Awadallah,andR.A.VanGorder,“Anewspectralmethodforthespace–timefractionaldiffusionequation,”Math.Co