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示范性综合改革
项目论文学员编号：

数学练习中常见错误的分析与反思

学院名称：数学与信息科学学院
专业名称：学科教学（数学）
研修类别：高端研修项目
姓名：崔秀丽

2015年6月24日

示范性综合改革项目论文
项目论文

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数学练习中常见错误的分析与反思
摘要有效练习是有效教学的重要环节，以学生练习中的错误为资源，准确分析和反思教师教学中的得失，可以更好地设计和研发练习题，有效提高练习效率。本文在收集学生错题的基础上，试图对这些错题进行归类和分析，从教学的视角来分析和反思错误背后的本因，以此改进我们的教学，提高教学效率。
关键词有效练习生活经验变式练习

最近，在有效教学理论的指导下，很多教师非常关注教学的效率，有效练习就是关注的焦点之一。在实际操作中，教师批改作业和督促学生订正占用大量的时间和精力，而对学生练习中的错误缺少分析和反思，简单地认为是学生粗心或因学习习惯等方面的因素造成的。这样处理没有准确把握学生出错的原因，不仅降低了练习的针对性，而且不利于改进教与学的方法，影响了教学的有效性。本文在收集学生错题的基础上，试图对这些错题进行归类和分析，从教与学的视角来分析和反思错误背后的本因，以此改进我们的教学，提高教学效率。
1错误原因之一———学生的生活经验被忽视

【案例呈现】案例一：“这筐水果45重。”
这是二年级学生应用题答句中的常见错误。比如：“这筐水果有多重?”他们总是回答：“这筐水果有45重。”每次遇到这样的错误，我都为学生粗心而“咬牙切齿”。尽管我强调了多次，还是不可避免，瞧，今天的作业又出现了这样的问题。怎样来解决这个“粗心”问题呢?于是，我把他们叫到身边，问其中一名同学：“你今年多大?”“9岁。”“能把话说完整吗?”“我今年9岁。”“不，应该说你今年9大”，我故意说。同来的同学哈哈大笑，这位同学立即给我纠正：“不，应该说9岁。”我不动声色，又如法炮制地问了其他同学。“你有多高?”“我的身高大约是130厘米。”“不，应该说你的身高大约是130高。”“不是的……”这时我把作业本递给了他们。他们一看，有的吐了一下舌头，有的做鬼脸，立即转身订正去了。你还别说，经过这么一“折腾”，好像学生“细心”了很多，后面的作业中就很少出现这样的错误了。
案例二：“黄瓜长约3厘米。”这是三年级一次数学单元测验的一道填空题：在括号里填上合适的单位名称。“黄瓜长约3（）”。在阅卷的过程中我发现有些同学填写的单位是“厘米”，而且不是少数。当时我毫不犹豫地将这样的选择判为错：一根黄瓜怎么可能只有3
厘米长呢？肯定是学生粗心或对“厘米”的概念理解不到位，没有形成“1厘米”的正确表象。于是讲评试卷时我问同学：“你们见过黄瓜吗?”大家一听都急了：“我们经常吃黄瓜呀!”“那它有多长呢?“”我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀!”一个学生一边说还一边用手比划着。原来他们见到的是餐桌上的黄瓜段儿，我没有贸然地去否定他们：“这样，明天老师带一根黄瓜给大家看一看好吗？”第二天，我带去一根黄瓜，孩子们的困惑也便迎刃而解了。
【解读反思】
以上两则案例，数学教师肯定都见过，而面对这样的错误，在没有与学生交流前，我们往往就武断地认为出错是因为学生“粗心”造成的，但当教师了解了学生出错的真正原因：即生活经验的缺失以后，教师再有的放矢地给学生补上这一课，所有的问题就迎刃而解了。
生活经验是儿童数学学习的重要资源。苏联教育家阿莫纳什维利曾说过：“儿童回答老师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑。”“这筐水果45重“”黄瓜长约3厘米”，学生这样回答问题主要是平时大多数问题都是这样回答的，学生已经形成了这样的解题经验，尽管这个经验是片面的；填“厘米”也是基于自己的生活经验，他们见得最多的便是餐桌上的黄瓜段儿。尊重学生的经验既包括那些正确的经验，也应该包括那些片面的、甚至错误的经验，教师要做的是帮助学生去伪存真、去粗取精。
其实，尊重和承认“生活经验是儿童数学学习的重要资源”，可以有效地帮助教师改变自己的教学方式，从而促进学生学习方式的转变。如果对学生已有的生活经验不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学生学习的“起点”，教学很可能会回到“灌输”的老路上去。着力实施一种“基于儿童生活经验的数学教学”，也正是数学课程改革的核心理念之一。对于小学生而言，数学知识很多并非“新知识”，在一定程度上恰恰是“旧知识”，在他们的生活中已经有许多相关的经验。
2错误原因之二———练习题的设计缺少变化

【案例呈现】
案例一“：离甲地有多远？”
这是一道四年级的数学题：“甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？”在全班交流时，我请