《3.2.1常数与幂函数的导数》教学案2.doc

《3.2.1常数与幂函数的导数》教学案
教学目标：
1、能够用导数的定义求几个常用函数的导数；
2、利用公式解决简单的问题.
教学重点和难点
1．重点：推导几个常用函数的导数；
2．难点：推导几个常用函数的导数.
教学方法：
自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆.
教学过程：
一复习
1、函数在一点处导数的定义；
2、导数的几何意义；
3、导函数的定义；
4、求函数的导数的步骤.
二新课
例1．推导下列函数的导数
1、
解：，

2、求的导数.
解：，
.
表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.
思考：(1).从求，，，的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？
(2).函数增的快慢与什么有关？
可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.
3、求函数的导数.
解：，
.
表示函数图象上每点(x，y)处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：
(1)当x<0时，随着x的增加，减少得越来越慢；
(2)当x>0时，随着x的增加，增加得越来越快.
4、求函数的导数.
解：，

思考：(1)如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？
，所以其切线方程为.
(2)改为点(3，3)，结果如何？
(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程.

三例题
1.试求函数的导数.
解：

2.已知点P(-1，1)，点Q(2，4)是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程.
解：，设切点为，则
因为PQ的斜率又切线平行于PQ，
所以，即，切点，
所求直线方程为.
四练习
1.如果函数，则()
A.5B.1C.0D.不存在
2.曲线在点(0，1)的切线斜率是()
A.-4B.0C.2D.不存在
3.曲线在点处切线的倾斜角为()
A.B.1C.D.
答案：
1.C2.B3.C
五小结
1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；
2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用.