《2.5 圆锥曲线的统一定义》 教学案.doc

《2.5圆锥曲线的统一定义》教学案
教学目标
了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．
教学重难点
圆锥曲线的统一定义及其应用．
教学流程
一、情境设计
问题1我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？
二、学生活动
运用多媒体画出常数分别为eq\f(1,2)和2的动点P的轨迹，并判断曲线类型．
问题2在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：
a2－cx＝aeq\r((x－c)2＋y2)，
将其变形为
eq\f(\r((x－c)2＋y2),\f(a2,c)－x)＝eq\f(c,a)，
你能解释这个方程的几何意义吗？
三、建构数学
例1已知点P(x，y)到定点F(c，0)的距离与到定直线l：x＝eq\f(a2,c)的距离之比是常数eq\f(c,a)(a>c>0)，求点P的轨迹．
变式将条件a>c>0改为c>a>0呢？
由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹．
当0＜e＜1时，它表示椭圆；
当e＞1时，它表示双曲线；
当e＝1时，它表示抛物线．
其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．
思考1
(1)椭圆和双曲线有几条准线？
(2)准线方程分别是什么？
思考2椭圆eq\f(y2,a2)＋\f(x2,b2)=1(a＞b＞0)和双曲线eq\f(y2,a2)－\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)
的准线方程分别是什么？
三、知识运用：
例1求下列曲线的焦点坐标和准线方程．
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)．
例2已知椭圆上上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．
变式1求点P到右准线的距离．
变式2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．
四、小结
1．圆锥曲线的统一定义．
2．求点的轨迹的方法．
3．数形结合的思想．