《2.1.2 曲线的参数方程》教学案1.doc

《2.1.2曲线的参数方程》教学案1
一、教学目标：
1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义.
2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程.
二、教学重点：
根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义.
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程.
三、教学方法：
启发诱导，探究归纳
四、教学过程
(一)．参数方程的概念
x
y
O
v=v0

1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？
2．分析探究理解：
(1)、斜抛运动：

(2)、抽象概括：参数方程的概念.(见课本)
说明：(1)一般来说，参数的变化范围是有限制的.
(2)参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义.
x
y
500
O
A
v=100m/s
(3)平抛运动：【课本P27页例题】

(4)思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹
的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用.
(二)、应用举例：
例1、(课本例1)已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点(0，1)，(5，4)与曲线C的位置关系；(2)已知点(6，a)在曲线C上，求a的值.
分析：只要把参数方程中的t消去化成关于x，y的方程问题易于解决.学生练习.
反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x，y的方程问题求解.
例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速(角速度)运动，角速度为
rad/s，试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程.
解析：如图，运动开始时质点位于A点处，此时t=0，设动点M(x，y)对应时刻t，由图可知，得参数方程为.

反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤.
(三)、课堂练习：课本P28页中练习题1、2
(四)、小结：1．本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法.学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解.
(五)、作业：课本P28页中1、3补充：设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹(设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力).(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程；(2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标.