《3.1.1 空间向量及其加减运算》导学案4.doc

《3.1.1空间向量及其加减运算》导学案4

【学习目标】
1.理解空间向量的相关概念；
2.掌握空间向量加减法的两种法则．
【探索新知】
1.空间中______________________________叫做空间向量；向量的大小叫做_________________;
2.空间向量的表示：
①字母表示法:，②几何表示法：
3.零向量：_______________________；单位向量：_______________________；
相反向量：_______________________；相等向量：_______________________.
4.空间向量的加减运算法则
交换律：；结合律：
5.空间向量加法的三角形法则：空间向量加法的平行四边形法则：

【基础自测】

1.下列说法正确的是（）
A.零向量没有方向；B.空间向量不可以平行移动
C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量
2.已知向量,是两个非零向量，是与,同方向的单位向量，那么下列各式正确的是
A.B.或C.D.∣∣=∣∣
3.空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－等于()．
A．B．C．D．
4.下列说法中正确的是()．
A．单位向量都相等B．任一向量与它的相反向量不相等
C．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，方向相同或相反
D．若a与b是相反向量，则|a|＝|b|
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是()．
A．＋＋B．－＋C．＋＋D．＋－
6．如图，a，b是两个空间向量，则
与是__________向量，
与是__________向量．
【合作学习】
例1．已知平行六面体,化简下列表达式，并标出化简结果的向量.
⑴
⑵
⑶
⑷

例2．化简下列各式
⑴;⑵
⑶⑷.
【检测反馈】
1．下列说法正确的是()．
A．向量与的长度相等B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．不相等的两个空间向量的模必不相等
2．在四边形ABCD中，若,则四边形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形
3．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于()．
A．a＋b－cB．－a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c
4．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则等于()
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以其顶点为始点和终点的向量中与共线的有______个．()
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在空间四边形ABCD中，2＋＋－＋＝__________．
7．平行六面体中，点为与的的交点，，，，
则下列向量中与相等的是（）
A.B.C.D.