中考数学总复习-第32课时-相似形课件.ppt

第十单元相似形1．如图32－1，已知直线a∥b∥c，直线m，
n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，
D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则
BF＝ ()
A．7 B．7.5
C．8 D．8.52．[2014·南京]若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为 ()
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶13．如图32－2，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为 ()4．如图32－3，梯形ABCD中AD∥BC，对角
线AC，BD相交于点O，若AO∶CO＝2∶3，
AD＝4，则BC等于 ()
A．12 B．8C．7D．6一、必知6知识点
1．相似图形
相似图形：形状相同的图形称为相似图形．
相似多边形：对应角_______，对应边_________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_________．
相似三角形：对应角_________，对应边_________的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫_________，通常用字母k表示；全等三角形是相似比为____的特殊的相似三角形．
黄金分割：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且________，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比，黄金比为________.一条线段的黄金分割点有______个．3．由平行线截得的比例线段
定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．
4．相似三角形的性质
性质：(1)相似三角形的对应角______，对应边__________；
(2)相似三角形周长之比等于__________；
(3)相似三角形的面积之比等于相似比的________．
(4)相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于__________．
5．相似三角形的判定方法
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
判定定理1：两个角____________的两个三角形相似．
判定定理2：两边对应成比例，且_____________的两个三角形相似．
判定定理3：三边对应________的两个三角形相似．【智慧锦囊】
重要结论：直角三角形被斜边上的高分成
的两个直角三角形与原直角三角形都相似．
如图32－4，Rt△ABC中，CD是斜边上的
高，则△ABC∽△CBD∽△ACD.6．相似多边形的性质
性质：(1)相似多边形的周长之比等于________；
(2)相似三角形的面积之比等于相似比的______．二、必会2方法
1．相似三角形的基本图形
(1)平行线型：
如图32－5，若CD∥AB，则有△OCD∽△OAB；(2)斜线型：
如图32－6，若∠1＝∠A，则有△OCD∽△OAB；特别是右图中，当△OCD∽△OAB，有OC2＝OA·OD.

(3)旋转型：
如图32－7，若∠1＝∠2，且OD∶OA＝OC∶OB，或∠1＝∠2，∠D＝∠A，则有△OCD∽△OBA.三、必明3易错点
1．求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位．
2．证明两个三角形相似时，要注意将对应顶点写在对应位置上．
3．相似多边形的面积比等于相似比的平方，要注意与周长比的区别．类型之一平行线分线段成比例定理[2015·成都]如图32－9，在△ABC中，DE∥BC，
AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为()
A．1 B．2 C．3 D．4类型之二相似三角形的判定
[2015·咸宁]如图32－10，在△ABC中，AB＝
AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，
垂足为E.
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1
的相似三角形；
(2)选择(1)中一对加以证明．
【解析】(1)利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质作答；
(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法．解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC；
(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD为角平分线，
(2)∵△ACD∽△CBD，
∴∠A＝∠BCD，
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝90°，
∴∠BCD＋∠ACD＝90°，
即∠ACB＝90°.2．[2015·滨湖区二模]如图32－12，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE，AF相交于G，H.
(1)在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；
(2)若AG＝AH，