《1.2.1 排列》导学案3.doc

《1.2.1排列》导学案3
【学习目标】
1.了解排列数及组合数的意义，掌握排列数公式与组合数公式及推导方
法，熟记组合数公式以及排列与组合数之间的联系；
2.会运用组合数以及组合数的两个性质来进行计算、化简与证明；
3.通过对同一问题不同的出理方式的认识，体会多角度思考问题的方法。
【重点难点】
重点：排列数公式与组合数数公式的理解与运用；
难点：排列数公式与组合数公式的推导。
【自主学习】
一、复习引入：
1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法
2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法
3.试一试：（参考课本P7和P12页，试用两种方法）
问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，=1\*GB3①有多少种不同的方法？=2\*GB3②其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？

问题2．从1,2,3,4这4个数字中，=1\*GB3①每次取出两个数字，有多少种不同的取法？=2\*GB3②每次取出2个数排成一个二位数，共可得到多少个不同的二位数？

二．知识梳理
1．排列的概念：从个元素中取出（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的
组合的概念：一般地，从个元素中取出个元素，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
2．排列数的定义：
从个不同元素中取出（）个元素的所有的叫做从个元素中取出元素的，用符号表示
组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的．用符号表示．
3．排列数公式：
（1）排列数公式；==（连乘积与阶乘形式）
===
（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列
全排列数：（叫做n的阶乘），规定0！=
（3）组合数的性质1：．
组合数的性质2：.

【合作探究】
例1.计算
（1）(2)

（3）（4）

（5）

例2求证：

【当堂训练】
1、，则A是（）
A、CB、CC、AD、
2、，则n等于 （）
A、12B、13C、14D、15
3、等于：（）
A、B、C、D、
4、已知C，则k=。
5、已知的解集是。
6、计算：1·2·3…k+2·3·4…(k+1)+…n(n+1)(n+2)…(n+k－1)(k≥3，k∈N)

【拓展延伸】
计算：1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+20)