高中数学 排列 1.2.1 排列导学案 新人教A版选修2-3.doc

第二课时1.2.1排列学习目标：理解排列、排列数的概念了解排列数公式的推导学习重点：理解排列、排列数的概念了解排列数公式的推导学习过程：一、复习引入：1.分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径由第1种途径有n1种方法可以完成由第2种途径有n2种方法可以完成……由第k种途径有nk种方法可以完成。那么完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。2乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤完成第1步有n1种不同的方法完成第2步有n2种不同的方法……完成第K步有nK种不同的方法。那么完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法二、学习新课：1．排列的概念：从个不同元素中任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从个不同元素中任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中任取个元素按照一定的顺序排成一列不是数；“排列数”是指从个不同元素中任取（）个元素的所有排列的个数是一个数所以符号只表示排列数而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求以按依次填个空位来考虑排列数公式：=（）说明：（1）公式特征：第一个因数是后面每一个因数比它前面一个少1最后一个因数是共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）4、典例分析例1．计算：（1）；（2）；（3）．例2．（1）若则．（2）若则用排列数符号表示．例3．（1）从这五个数字中任取2个数字组成分数不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次共进行多少场比赛？课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念排列数公式的推导课堂练习：(1)解方程：Aeq\o\al(42x＋1)＝140Aeq\o\al(3x)；(2)解不等式：Aeq\o\al(x9)>6Aeq\o\al(x－26).第二课时1.2排列答案4、典例分析例1．解：（1）＝＝3360；（2）＝＝720；（3）＝＝360例2．解：（1）1714．（2）若则＝．例3．解：（1）；（2）；（3）课堂练习：解(1)根据原方程x(x∈N*)应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥4x≥3))解得x≥3.根据排列数公式原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)因为x≥3两边同除以4x(x－1)得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)即4x2－35x＋69＝0解得x＝3或x＝eq\f(234)(x∈N*应舍去)．所以原方程的解为x＝3.(2)根据原不等式x(x∈N*)应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤9x－2≤6x>0x－2>0))故2<x≤8.又由Aeq\o\al(x9)>6Aeq\o\al(x－26)得eq\f(9！9－x！)>6×eq\f(6！8－x！)所以eq\f(849－x)>1所以－75<x<9.故2<x≤8所以x∈{345678}．