探究新知.2.1三角形内角探究新知.doc

二、探究新知
(一)探究三角形的内角和
动一动：
利用手中的卡纸，剪一剪，拼一拼，验证结论。
学生动手验证：并请同学展示做法。
注：此时利用多媒体展示做法的动态图。
问题2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
学生口答：需要通过推理的方法去证明
问题3你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
(二)证明三角形内角和定理
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
问题4结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？

已知：△ABC，如图．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：过点A作直线l，使l∥BC．
∵l∥BC，
∴∠2=∠4，
∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）．
追问辅助线的做法从何而来。
教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后学生口述，规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
问题5通过前面的操作和证明过程，你能用其他方法证明此定理吗？

C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n

教师展示其他证明方法中辅助线的做法，同学自主拿出练习本自行证明。