注重揭示数学思维过程.doc

注重揭示数学思维过程，加强数学素质教育[作者：朱河中学杜钻|转贴自：本站原创|点击数：1474|更新时间：2004-6-15|文章录入：HYPERLINK"http://www.jljy.net/UserInfo.asp?UserID=80"太空]摘要：从数学教育改革的角度，结合认知心理学，讨论数学教学中注重揭示数学思维过程的途径
关键词：素质数学思维能力

二十一世纪呼唤新的人才。因此，新世纪的新公民应该具备什么样的数学素质，教学方法改革如何体现和适应这些数学素质培养的要求，无疑是具有决定性意义的问题，也是摆在每位数学教育工作者面前的重要课题。在学习与研究现代认知心理学及其建构主义教学理论的基础上，结合教学实践与经验，我们认为，转变教育思想、更新教育观念，在教学中真正地确立学生的主体作用和地位，注重揭示数学思维过程是促进学生广泛和潜在的能力发展，从根本上培养和提高学生数学素质的一种基本途径和有效方法。揭示数学思维过程的途径需从以下几个方面入手：
一、揭示数学概念与定义的产生、概括过程
数学概念是思维的“细胞”和出发点，其本身“又是凝聚着大量数学知识的数学命题及数学论证等思维形式的浓缩”，所以数学概念往往又具有用精确、严谨，高度抽象的形式化语言加以叙述的特点。这就给学生理解概念、抓住其本质、领会它隐含的数学思想带来极大的困难，如果我们在教学中过份的追求概念定义语言的严谨与精确，只是从就事论事的孤立、静止的角度对概念作字面解释，就会使学生难于突破定义抽象的束缚，造成学生对数学的认识支离破碎而患上概念不清的毛病，最终将难以形成系统化的数学认知结构，也使数学概念的教学陷入一种生硬、僵化的境地，如奇偶函数的定义、周期函数的定义等。
事实上，每一个数学概念都经历了一个产生、演变和发展的过程，而这个过程正是对其所包含的数学思想与数学方法抽象概括的思维过程。因此，教师应注重挖掘这此因素，加强思维过程分析，理清概念的来龙去脉，使学生回到自然，在生动活泼的情景中透过对概念的抽象与概括过程，切身地感受这一种数学认知活动的本质，体验其中活生生的数学思想并分享知识产生的快乐，变间接经验为直接经验，将概念定义的学习内化为自身的观念和数学思维的能力。例如由开方与乘方、指数与对数的互逆运算关系的复习回顾来引入反三角函数概念的学习，这样既创设了问题情景，使课堂充满情趣，又加强了数学素质教育。
二、揭示规律的发现，形成和发展过程。
在数学公式、定理、法则的教学中，目前存在的最为突出的问题是“重结果轻过程”，其表现是只注重公式、定理应用阶段的教学，而忽视其发现形成阶段的分析。教师往往是用尽量少的时间将公式、定理及其证明作为现成的结果直截了当地“端”给学生，然后就用大量的时间教学生套用公式、模拟解题。结果使学生既缺乏思考、探索的训练，也失去了大量进行观察发现和分析创新的机会。长此以往，学生的头脑中就只剩下了公式与定理的外壳，对所学只知其然，而不知其所以然，既抓不住数学思想方法的本质，又形成不了一种完整的知识体系和认知结构，灵活运用更无从谈起，造成了“既无发现真理的本领，又无发现真理的手段”的高分低能的结局。如在三角公式的教学中，为了让学生对整章的公式有一个完整的体系感，教师必须先讲清的展开公式，然后依前面所学的诱导公式和一些数学思想（替换，拼凑，换元等）将所需掌握的公式全部以一个网的形式推导出来，这样学生既易理解又易掌握。因此，我们在公式，定理的教学中，应注重揭示前人发现这些规律，定理的思维过程挖掘出获得这些结果的动态过程中蕴含的丰富的数学思想（如化归思想，分类思想，函数方程与数形结合的思想）和数学方法（如换元法，归纳法，反证法等等），“教发现，教猜想，教证明，教应用”，既重结果又重过程，在传授知识与发展智能的对立中达到统一。
三、揭示解题思想的探索过程。
数学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线，探索得来的知识最深刻难忘。”解题教学是数学教学的一个重要的组成部分，因此，在解题教学中，教师的首要任务就是创立一个良好的问题情景，架设起教学内容与学生认知水平之间的通道，去调动学生的主体意识与积极性，启发和引导学生进行多角度、多层次的探索、思考；使学生在教师的点拔，小组的讨论及个体之间的交流等多种多样生动有趣的情景中发现问题，寻找思路，作出比较与改进，进行探索和验证。从而真正彻底的弄清、弄董“怎么解？如何想或找到这解法？”等数学的思维过程，逐渐形成理智和科学的思维方式，培养起应用数学分析问题、解决问题的能力和意识。为了更好的教会学生运用自已所学的知识，教师在评卷时不应只求向学生公布答案，更应从引导学生思维，并将自己解题时的思维过程暴露给学生入手。
四、揭示纠正偏差的过程。
教学中难免有这样的情形，有的学生在学习时常满足于一知半解，解题时则粗心大意，或是思路狭窄，