变量与函数(教学设计）.doc

19.1函数

19.1.1变量与函数
（第一课时）
19.1.1变量与函数

教学目标：
知识与技能：运用实例使学生在变化过程中了解变量，常量与函数的概念，能分清楚实例中的变量与常量，以及函数关系。
过程与方法:通过观察与类比的方法让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高学生分析总结的能力。
情感态度与价值观：引导学生探索归纳实际问题中的数量关系，在解决实际问题的过程中体验学习数学的乐趣，建立自信心。
教学重点
正确理解变量、函数概念
教学难点
函数概念的形成过程
教学方法和教学手段
借助多媒体信息技术的运用，由具体实例逐步过度到抽象定义

教学过程
活动一：通过实例揭示常量和变量的概念
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若第一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；
（2）若第二场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；
（3）若第三场若售出310张电影票，则该场的票房收入是元；
（4）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。
思考：在这个变化过程中有哪些量？其中哪些量是在变化的，哪些量是始终不变的？
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
t(时)123…10S(千米)…该问题的关系式。
思考：在这个变化过程中有哪些量？其中哪些量是在变化的，哪些量是始终不变的？

定义：在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做；
数值不变的量叫做；
（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是，变量是；
（2）“行程问题”中s=60t，常量是，变量是；
思考：字母表示的量都是变量吗？
（3）圆的周长公式是，变量是，常量是。
探索新知：
1、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。
其中的变量是。常量是。
当n=1时，y=；
当n=2时，y=；
当n=3时，y=；
当n=4时，y=；
思考1：这个变化过程中有几个变量？其中的变量n的变化是如何影响变量y的变化的？
思考2：当n的值确定以后，y有没有值与它对应?有几个呢？
（有两个变量；当t取定一个值以后，T有唯一取定的值与之对应）
2、温度变化问题：如图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，

（2）
、

t=4时，T=；
t=12时，T=；
t=20时，T=；
思考：这个变化过程中有几个变量？当t确定以后T有几个值与它对应？
（有两个变量；当t取定一个值以后，T有唯一确定的值与之对应）

问：前面两个问题中，都有两个共同点是什么？
1、都有2个变量，
2、当其中一个变量取定一个值以后，另一个变量有唯一确定的值与之对应。

函数的概念：设在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y总有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如：y=4nn是自变量，y是n的函数
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
当n=7时，函数值y=28
例：
例：有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，
解:（1）写出树的高度y随年份x变化的关系式，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；
（2）当x=5时,函数值y=______，
（3）当x=9时，函数值y=______；
变式：下列变化关系中，y是x的函数吗？如果是，请任意的取定自变量的一个值，写出它对应的函数值。如果不是说明理由。
（1）
（2）
（3）
反过来，x是y的函数吗？为什么？

练习：1、．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数关系：
(1)y=5-6x(2)y=x(3)S=πr2
解：(1)常量是5，－6；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
小结：本节课学习了哪些内容？
四个概念：常量与变量；自变量与函数