变量与函数教学设计.docx

变量与函数教学设计马边第一初级中学周燕教学目标：1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题的能力。3.引导学生探索实际问题的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。教学重点：１．理解变量的内涵。２．函数概念的形成过程。教学难点：１．理解变量的内涵。２．正确理解函数的概念。教学准备：课件、粉笔、学生学案教学过程：引入谈话：首先以热烈的掌声欢迎所有老师们的到来，今天老师到这里来可都是看你们的表现的，老师们要看看我们初二14班的哪个同学在是最聪明、最认真、最爱发言的。一、情景引入，观看县庆巡游视频。问：画面中的人是静止不动的还是运动变化的？大千世界变化无穷，为了研究这种运动和变化的关系，探索这些运动和变化的规律，我们数学上引入了变量和函数，今天这节课就让我们来初步认识一下“变量与函数”（板书）二、探究新知（一）相关定义1、情景一问：问：这天3点、14点的气温分别是多少？什么时段的气温在逐渐升高，什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，有几个量在变化？每个时间对应几个温度？2、情景二：陈思薇到商店买笔记本，每本单价3元，购买1本、2本、3本、4本、5本各需要几元钱？请填出对应的金额。若购买x本，付款y元，则y与x的关系式？问：这一变化过程中哪个量是没有发生变化的，哪些量在发生变化，如何变化？对于每一个x的值，y有几个值与它对应？3、概况：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值保持不变，我们称之为常量。如上例y=3x中y与x是变量，3是常量。结合前面的问题说明变量（板书1、变量-可以取不同数值的量，常量-保持不变的量）4、概况：你能给函数下一个定义吗？一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。（板书2、函数的定义，强调关键词：两个变量、自、因、唯一）结合前面的情景强调定义。5、生活中我们接触到的函数的事例很多：你能举例吗？6、那天我走过街上看到的，2014年10月中国邮政银行“整存整取”的存款方式规定的利率。请问：这是函数关系吗？如是，请说出哪些是变量，哪个是自变量，哪个是因变量？（二）试一试：看谁的眼光准(学生做学案)判断下列变量关系是不是函数？（1）当矩形的宽为5时，矩形的面积S是长a的函数吗？（板书）（2）关系式|y|=x,y是x的函数吗？2、下列各图中，y不是x函数的图象是()ABCD总结：判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。（三）函数的表达方式1、数学上表示函数关系的方法通常有三种(1)、解析法．如情景三中的y与x的关系式(2)、图像法。如情景一中气温变化图。(3)、列表法。如情景二中的表格。问：从前面的学习中，你能感受到三种表达方式的优缺点是什么？我们在表示函数关系的时候常常会用到解析法，我们这节课后面的函数关系也主要用解析法来表示，而以后的学习研究中，我们经常会将几种方法结合起来使用。2、练一练，学生做学案。（板书-列出的函数解析式）写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量（板书函数关系式）(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)矩形的面积是18,它的长y与宽x的关系式（四）、函数自变量的取值范围1、结合板书的解析式提问：函数关系式中的自变量可以取任意的实数吗？有没有限制条件？2、(学生做学案)请说出下列函数关系式中自变量x的取值范围：归纳总结自变量取值范围的要求的”二要”：1、要使含自变量的代数式有意义。（常见分母不为0；被开方数为非负数）；2、要使实际问题有意义。(板书)三、练习1、确定下列自变量x的取值范围。（学生做学案，请学生讲解，展台展示）2、伙食团做饭的柴油机开始工作时，油箱里有油30升，每小时耗油5升，请写出油箱中的剩余油量Q与工作时间t之间的关系式，并写出自变量的取值范围？四、小结通过这节课的学习，请同学们说出自己的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等。五、解决实际问题：马边出租车收费标准是：不超过2千米为起步价为5元，超过2千米每千米1.6元，不足1千米的以1千米计算．当我们坐出租车超过2千米的时候，随着出租车行驶路程的增加，车费将如何变化？（车费随着路程的增加而增加）（1）乘坐出租车行驶x千米，应付车费y元，写出y与x的关系式？（2）小华坐出租车行驶11.8千米，请算一算他应付车费多