实际问题与反比例函数（1） (2).doc

26.2实际问题与反比例函数(1)
三维目标
一、知识与技能
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．[来源:中国教~^育出版*网#@]
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．[中^国*%教#育出版网&]
二、过程与方法
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
三、情感态度与价值观
1．积极参与交流，并积极发表意见．
2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
教学重点[来源#:zzs*tep@.co^%m]
掌握从实际问题中建构反比例函数模型．[中国~&教^育出版@网%]
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．[来源:中国*%教育#~@出版网]
教具准备
1．教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)．
2．学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．
(1)请你解释他们这样做的道理．
(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么?
①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?
②当木板面积为0.2m2时，压强是多少?[www#.~z%zste@p.^com]
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．[中国^*教育#出&@版网]
设计意图：
展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣．
师生行为：
学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．
教师可以引导、启发学生解决实际问题．
在此活动中，教师应重点关注学生：
①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；
②能积极地与小组成员合作交流；
③是否有强烈的求知欲．
生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．[来#@^~&源:中教网]
生：在(3)中，①p＝eq\f(600,S)(S＞0)p是S的反比例函数；②当S＝0.2m2时．p＝3000Pa；③如果要求压强不超过6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S＞O，p＞0．[来源:zzs%te^p.~co#&m]
师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实．从这节课开始我们就来学习“17．2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便．
二、讲授新课
活动2
[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：[中#国~教育@*出%版网]
让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．[中国&^教育出*%#版网]
师生行为：
先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．
在此活动中，教师有重点关注：
①能否从实际问题中抽象出函数模型；
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；[中国%教&育*@出版~网]
③能否积极主动的阐述自己的见解．[来#源%:@&中教网*]
生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d＝104．
变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S＝eq\f(104,d)．[中国#&教育出*版网@~]
所以储存室的底面积S是其