变量与常量.1.1函数与变量第一课时 变量与常量.doc

19.1.1变量与函数
第1课时变量与常量
一、教学目标
1、知识与技能：认识变量与常量，了解变量与常量的意义。
2、过程与方法：通过课堂引入和具体的生活情境，通过具体的数量变化，体会运动变化的规律，并尝试探究变量之间的关系，为函数的学习打好基础。
3、情感态度与价值观：从生活中的“万物皆变”到数学中的变化规律，再回到生活中变化，让学生通过数据体会到“每天进步一点点，时间长了就会有无限大的收获。”激发学生向上的热情！
二、教学重点
在一个变化过程中，分清变量和常量，体会其中数量的变化。
三、教学难点
确定变化过程中的关系式。
四、教学过程
（一）课堂引入
用一段微课形式的小视频引入“函数”这个名词，进而引入我们本节课的内容“变量与常量”。
【设计意图】“函数”对八年级的孩子们来说是一个陌生的词汇，陌生的概念，以这样的方式引入，更容易让孩子们接受。
情境创设
1、自学完成三个情境，填写表格，然后请学生代表上台讲解。
情境一（行程问题）
天津之眼摩天轮以2圈/时的速度匀速转动，转动s圈，行驶的时间为t小时，试完成下表。
t/时123...nS/圈找出其中变化的量和不变的量。
（通过回答给予适当的评价）
2、情境二（销售问题）
电影票的团购价为10元/张，第一场售出150张团购票，第二场售出205张团购票，第三场售出310张团购票，能求出每一场的团购票收入吗？
设一场电影售出x张团购票，团购票收入为y元。找一找变化的量和不变的量。（通过回答给予适当的评价）
情境三（几何问题）
水中涟漪圆形水波慢慢地扩大，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别是多少？
圆的面积S和半径r有怎样的关系呢？

小组交流，找出变化的量和不变的量，给予适当的评价。
注意：（1）变化的量与字母的指数无关；
（2）是常数，不是字母。
【设计意图】联系实际生活中的行程问题，销售问题，几何问题等，有助于认识理解两个概念之间的联系和区别。
引入概念
1、概念
通过对四组变化的量和不变的量的学习和归纳，先让学生尝试给他们起个名字，再给出具体的概念。
在一个变化过程中，我们称数值（发生变化）的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）。
抢答
（1）某市的自来水价钱是4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为xt，月应交水费y元，其中变量为（），常量为（）。
（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉里都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，其中变量为（），常量为（）。
（3）某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，当他的手机通话时间为tmin时，话费卡中的余额为w元，其中变量为（），常量为（）。
（4）球的体积V和半径R的关系式为，其中，变量为（），常量为（）。
（5）常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：
（1）若速度v固定，则常量是（），变量是（）。
（2）若时间t固定，则常量是（），变量是（）。
（3）若路程s固定，则变量是（），常量是（）。
怎么理解“在一个变化过程中”，s,v,t的关系，及确定变量和常量？
在一个变化过程中，变量和常量是相对的，不是绝对的。
探究
指出下列关系式中的变量与常量

(四)应用拓展
1、加油站油表上的数据如下：
金额（元）：146
油量（公升）：20
单价（元/公升）：5.9
（1）根据观察，指出其中的常量是什么？变量是什么？
（2）根据（1）中的发现，请你用字母表示变量，然后写出关系式。
2、弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧未挂物体时的长度为15cm，而且在一定限度内，物体质量每增加1kg，该弹簧就伸长0.5cm。
（1）求弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式；
（2）请填写下表。
x（kg）y（cm）（3）小组交流，你们发现了什么？
课堂小结
1、会判断在一个变化过程中的变量、常量。
2、利用学过的知识确定关系式。
3、尝试探究变量之间存在的联系。
4、会列举变化过程，并能指出变量和常量。
每天进步一点点，一年后的你们就能更加有信心的面对任何挑战！
（六）板书设计

变量与常量
情境关系式变化的量定义：在一个变化过程中
数值发生变化的量为变量，
数值始终不变的量为常量。
不变的量一变量和常量是相对的，而不是绝对的。
二三

19.1.1变量与函数

第1课时变量与常量

滨海新区大港团泊洼学校
王环环