2016级矩阵与数值分析上机作业.docx

2016级矩阵与数值分析上机作业

学生班级：
学生姓名：
任课教师：
所在学院：电子信息与电气学部
学生学号：
使用软件：MATLAB

2016年12月10号

考虑计算给定向量的范数：输入向量，输出，，请编制一个通用程序，并用你编制的程序计算如下向量的范数：
，
对n=10，100，1000甚至更大的n计算其范数，你会发现什么结果？你能否修改你的程序使得计算结果相对精确呢？
（1）计算范数的程序
function[Nor1,Nor2,Nor3]=Nor(a)
b=length(a);
formatlong
Nor11=0;
formatlong
Nor21=0;i=1;
whilei<=b
Nor11=Nor11+abs(a(i));
Nor21=Nor21+a(i)^2;
t=a(1);
ifabs(a(i))>t
t=abs(a(i));
end
i=i+1;
end
Nor1=Nor11;%计算1范数
Nor2=sqrt(Nor21);%计算2范数
Nor3=t;%计算无穷范数
end

(2)x与y向量的程序
functiona=afun(n)
a=zeros(n);
a(1)=1;
fori=1:1:n;
a(i)=1/i;
end
end

functionb=bfun(n)
b=zeros(n);
b(1)=1;
fori=1:1:n;
b(i)=i;
end
end

运行：
>>n=10;
>>a=afun(n);
>>b=bfun(n);
>>[f1,f2,f3]=Nor(a);
>>[h1,h2,h3]=Nor(b);
f1=2.928968253968254f2=1.244896674895769f3=1
h1=55h2=19.621416870348583h3=10

>>n=100;
a=afun(n);
b=bfun(n);
[f1,f2,f3]=Nor(a);
>>[h1,h2,h3]=Nor(b);
f1=5.187377517639621f2=1.278664889713052f3=1
h1=5050h2=5.816786054171153e+02h3=100

>>n=1000;
a=afun(n);
b=bfun(n);
[f1,f2,f3]=Nor(a);
>>[h1,h2,h3]=Nor(b);
f1=7.485470860550343f2=1.282160117411847f3=1
h1=500500h2=1.827111107732642e+04h3=1000
上述结果由于MATLAB的高精度运算较为准确，但是由于当n非常大时可能会出现了大数吃小数的现象使误差增大，而y向量的范数结果较为准确是由于y向量是按从小到大排列。
改进范数计算程序使输入序列按从小到大排列再计算其范数：
function[Nor1,Nor2,Nor3]=Nor(c)
a=sort(c);b=length(a);
formatlong
Nor11=0;
formatlong
Nor21=0;i=1;
whilei<=b
Nor11=Nor11+abs(a(i));Nor21=Nor21+a(i)^2;t=a(1);
ifabs(a(i))>t
t=abs(a(i));
end
i=i+1;
end
Nor1=Nor11;%计算1范数
Nor2=sqrt(Nor21);%计算2范数
Nor3=t;%计算无穷范数
end
2.考虑，其中定义，此时是连续函数。用此公式计算当时的函数值，画出图像。另一方面，考虑下面算法：

用此算法计算x∈[−10−15,10−15]时的函数值，画出图像。比较一下发生了什么？
函数：
functionF=Piecewise1_x(x)
F=log(x+1)/x*(x<0)+1*(x>=0&x<=0)+log(x+1)/x*(x>0);
end
functionF=Piecewise2_x(x)
F=log(x)/(x-1)*(x<1)+1*(x>=1&x<=1)+log(x)/(x-1)*(x>1);
end

运行：
clc
clear
x=linspace(-10^(-15),10^(-15));
d=x+1;
%原来图像（红色曲线）
F=Piecewise1_x(x);%计算相应函数值
plot(x,F,'r');%绘制曲线
holdon;
%改变算法后的图像（蓝色曲线）
F1=Piecewise2_x(d);%计算相应函数值
plot(x,F1,'b');%绘制曲线
holdon;
plot(0*ones(1,2),ylim,'g:');%画区间间隔线
plot(xlim,1*ones(1,2),'g:');%画区间间隔线
xlabe