直线和圆的位置关系(2) 切线的判定.doc

直线和圆的位置关系(2)
切线的判定
金龙镇中心学校---李宇
教学目标
(一)教学知识点
理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
(二)能力训练要求
1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．
(三)情感与价值观要求
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．
教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用．
教学难点：探索圆的切线的判定方法．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．
二、新课讲解
1．探索切线的判定条件
观察、提出问题、分析发现
.如下图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？
l
O

A

根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?
请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考一下问题：A
O
l

(1).圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量
关系?
(2).直线l与⊙O位置有什么关系？为什么？
(3).由此你发现了什么？
发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？
应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．
例1：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线
证明：连接OC，根据等腰三角形的性质，可得OC⊥AB，因为C是圆上一点，即可得AB是⊙O的切线．直线AB是O的切线，理由是：连接OC；∵OA=OB，CA=CB，（等腰三角形三线合一）∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．
例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
过O作OE⊥AC，垂足为E；根据角平分线的性质，易得OE=OD，进而可得C是圆周上一点，故⊙O与AC相切．证明：如右图所示，过O作OE⊥AC，垂足为E；∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，∴OE=OD，∵OE⊥AC，∴⊙O与AC相切．
例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
三、课堂练习：随堂练习
1,如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？
证明：过O作OC⊥AB交AB于C。∵OA＝OB＝5，OC⊥AB，
∴AC＝AB/2＝8/2＝4。∴OC＝3
而⊙O的半径为3，
∴C在⊙O上∴直线AB与⊙O相切。
2.已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30。
求证：直线AB是⊙O的切线。
证明：连接OB
∵BC=AB
∴∠BCA=∠A=30°,
∠ABC=180-30-30=120°
∵CO=OB，
则∠CBO=∠BCA=30°
∠OBA=∠ABC-∠CBO=120-30=90°
∴AB为⊙O切线。
四、课时小结
本节课学习了以下内容：
1.知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2．方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．
五、课后作业：教材98页练习必做题，练习册选做。