二次函数面积最值问题.doc

二次函数的应用—（面积最大问题）学案
教学目标：
1、通过本节学习，巩固二次函数y=（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
3、通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。
教学重点：利用二次函数y=（a≠0）的图象与性质，求面积最值问题
教学难点：1、正确构建数学模型
2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用
教学过程：
一、基础扫描
1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。
2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称是，顶点坐标是。当x=时，函数有最__值，是。
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。
二、探究新知
（一）读中思
请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？

2、用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。
(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

练一练：
已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形面积最大，最大值是多少？

（二）、学中引
某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m)，花园的面积为y(m²)．
(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

（三）、堂上清
△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，问经过几秒钟,△PQB的面积最大？最大面积是多少？

中招链接
在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．
（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？
（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）t为何值时s最小，最小值时多少？