二次函数的最值面积问题.doc

二次函数最值（面积问题）
1.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

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2．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场。
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？

3：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？

4．某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m)，花园的面积为y(m²)．
(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

5．如图所示，在一个直角△MBN的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，当x为何值时，长方形的面积最大，最大值为多少？

6：已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

7.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和C（0,4），
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）直线y=x+1与此抛物线相交于A，D两点，点P是抛物线上一动点，点P的横坐标是m，且-1<m<3，设⊿ADP的面积为S，求S的最大值及对应的m值。

8.如图，已知抛物线经过点A（-3，0），B（1,0）和C（0，-3），
（1）求这条抛物线的解析式与直线AC的解析式。
（2）点P是抛物线（第三象限）上的一个动点，连接PA，PC。当点P
运动到什么位置时，⊿PAC的面积最大，并求出最大面积。