二次函数的概念(1).doc

第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质

人教版九年级上册马建坤
出示目标
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2+k的图象.
2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律
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预习导学
阅读教材第35至37页，自学“例3”与“例4”，掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系，理解并掌握y=a(x-h)2+k的相关性质.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象形状相同，顶点不同，把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定:当h>0时，表明将抛物线y=ax2向右平移h个单位；当k<0时,表明将抛物线y=ax2向下平移-k个单位.
②抛物线y=a(x-h)2+k的特点:当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是(h,k).
③函数y=4(x+1)2-2的图象是由函数y=4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.
④抛物线y=-2(x-1)2-3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，-3)，对称轴是直线x=1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小.从二次函数y=a(X-h)2+k的图像可以看出；如果a大于0，当X≤h时，y随x的增大而减小，当X≥h时y随x增大而增大，如果a小于0，当x≤h时，y随x的增大而增大，当x≥h时，Y随x的增大而减小一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。

合作探究
活动1小组讨论
例2填写下表:

解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴(0，0)y=x2+5向上y轴(0，5）y=-3(x+4)2向下x=-4(-4，0)y=4(x+2)2-7向上x=-2(-2，-7)例题；要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？题型：解答题难度：中档来源：湖南省月考题
解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a=．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．令x=0，则y==2.25．故水管长为2.25m
活动2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？
y=2（x-3）2+3
y=−2（x+3）2-2
y=−2（x-2）2-1
y=3（x+1）2+1

活动3跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面ｍ，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？

活动41.将抛物线y=-3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是y=-3(x-2)2+5.
抛物线的移动主要看顶点位置的移动.
2.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第二象限.
此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别.
3.把y=x2-1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y=(x-1)2-3.
4.已知A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-2,y3)在函数y=a(x+1)2+k(a>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1>y3>y2.
活动4课堂小结
1.本节所学的知识:二次函数y=a(x-h)2+k的图象画法及其性质的总结；平移的规律.
2.所用的思想方法:从特殊到一般.
当堂训练